suites et polynôme

[invite201f4c83]

Bonjour à tous, je cherche à résoudre un exercice:

Pour x dans R , P0(x)=1, P1(x)=x et pour tout n≥2, Pn(x)=2xPn-1(x)-Pn-2(x)

1) calculer P2 et P3 (c'est fait)

2) Montrer que pour tout n dans R, P_n est une fonction polynôme à coefficients dans [B]Z[B], dont on précisera la parité, le degré et le coefficient de plus haut degré.

Alors c'est ici que je bloque. Tout simplement parce je vois pas ce qu'il faut faire.
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[invite201f4c83]

laissez tomber, je viens de finir en fait. Maintenant il faut que je fasse la question: " Montrer que pour tout n dans N, pour tout t dans R,
P_n(cos(t)) = cos(nt)

[mimo13]

laissez tomber, je viens de finir en fait. Maintenant il faut que je fasse la question: " Montrer que pour tout n dans N, pour tout t dans R,
P_n(cos(t)) = cos(nt)

Une récurrence ?

[invite201f4c83]

c'est fait ^^

[A voir en vidéo sur Futura]