continuité

[invite7afa3ac7]

bonjour,

voilà mon problème :

j'ai décomposé x/((x+1)(x+2)) en éléments simples ce qui donne :

-1/(x+1) + 2/(x+2)

et je dois trouver toutes les fonctions continues qui vérifient pour tout x appartenant à R privé de -1 et -2 :
f(x)=f(x/2)+ x/((x+1)(x+2))

pourriez vous m'indiquer comment je dois aborder cet exercice svp ?

merci d'avance
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[invitec317278e]

Salut,

ce n'est qu'une idée en passant, car je n'ai pas le temps d'y réfléchir, mais :

pourquoi ne pas écrire cette relation pour x, x/2, x/4, x/8, x/16, etc...
puis sommer toutes ces relations (jusqu'à l'infini), afin que tous les f(x/?) disparaissent ?

[invite92f44174]

bonsoir

f est peut-être une fraction rationnelle?

A+

[invitec317278e]

Je détaille un peu ce que je proposais hier soir :

pour tout x qui n'est pas de la forme , on a :


d'où



puis on fait tendre n vers l'infini et on utilise la continuité de f en 0

on a donc
pour de la forme , on prolonge par continuité

Réciproquement, la fonction f ainsi définie vérifie notre relation...en revanche, je n'ai pas f continue, ni définie sur R entier alors que l'énoncé tel que tu le cites demande une fonction continue sur R entier...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

La remarque de yifuming a l'air de sous entendre qu'il est évident que f est une fraction rationnelle, j'aimerais avoir un peu plus de détails si possible...

[invite7afa3ac7]

en fait dans le sujet c'est marqué : trouver toutes les applications continues mais ce n'est pas précisé sur quel intervalle !

donc j'ai bien compris votre raisonnement en itérant mais du coup, on dit que les fonctions solutions sont les fonctions de la forme :

f(x)=f(0)+ x/(x+1)

ou il faut d'autres précisions ??

merci d'avance