Intégrale

[invitebe08d051]

Salut,

En calculant un champ magnétique produit par un solénoïde un peu "tordu" je tombe sur l'intégrale suivante:




En posant , j'ai essayé d'abord d'éliminer du numérateur mais ça ne m'avance pas, j'ai essayé carrément le changement de variable mais je tombe sur des calculs affreux !!!

Bref, la seule issue qui me reste, c'est d'écrire et en fonction de et d'effectuer le changement de variable
Mais je trouve trop bourrin....de surcroit, il n'est même pas sur que ça donne le résultat

Qu'en pensez vous ?

Cordialement
Mimo
-----

[invite1228b4d5]

Salut

Bref, la seule issue qui me reste, c'est d'écrire et en fonction de et d'effectuer le changement de variable
Mais je trouve trop bourrin....de surcroit, il n'est même pas sur que ça donne le résultat

Qu'en pensez vous ?
Mimo

Pour calculer ce genre d'intégrale, tu as les régles de bioch qui sont quelques fois utiles, mais là, si tu veux vraiment calculer tout ça, le passage par les formules de l'arc moitié me semble indispensable ... Et là, comme tu as une fraction rationnel, en théorie, on sait calculer avec ces formules
Par contre, c'est un peux long ... peut être un petit coup de Maple ou de calculette peut être intéréssant =)

[inviteea028771]

peut être un petit coup de Maple ou de calculette peut être intéréssant =)

Mathématica donne ça :

http://www.wolframalpha.com/input/?i...8t%29%29%5Ddt+

Il passe bien par l'arc moitié et l'integration de la fraction rationelle... mais les calculs ont pas l'air rigolo.

[invite57a1e779]

Il peut être sympathique d'introduire une phase dans le terme .

Je pose , sous forme trigonométrique : avec ; ainsi .

A quelques facteurs près, on a à calculer l'intégrale :
, soit avec le changement de variable , .
On intègre une fonction périodique sur une période, donc l'intégrale est indépendante de la période, ce qui permet d'écrire, en usant en plus de la parité :
.
On a une forme plus sympathique pour passer en tangente de l'arc moitié.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

Salut,

Je me penche tout de suite sur ces calculs.

Merci les amis.