Probabilité

[invite7f58f807]

bonjour
je voudrai bien que vous m'aidiez j ai pas pu résoudre cet exo
on chisi un nombre au hasard parmi les entiers compris entre 1 et 100 quel est la proba qu'il soit un nombre premier
merci d'avance
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[invite57a1e779]

Il suffit de compter les nombres premiers compris entre 1 et 100...

[invite7f58f807]

merci mais ça je le savais bien je voulai savoir s'il existe une façon de faire autrement valable pour n'importe quel intervalle

[invite57a1e779]

Le problème est qu'on ne connaît aucune formule qui permet un décompte exact des nombres premiers appartenant à un intervalle donné.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7f58f807]

ok
si vous me permettez j'ai encore un exo qui m'a fait soufert le voila
un quadrillage comporte 100 carreax et on s'intéresse au nombre de bactéries présentes sur un carreau donné.
on suppose que la répartition des bactéries se fait au hasard et que le fait q'une bactérie se trouve dans un careau donné ne dépend pas de la présence ou non d'autres bactéries sur le careau
il y a 250 bactéries dans la cuve
determiner la loi de proba du nombre de bactéries présentes sur le careau donné
le prof nous a donné une indication qu'on doit utilisé la loi binomiale
mais j'arrive pas à modéliser le probléme de sorte que j'applique cette loi
vous pouvez m'aidez
merci d'avance

[invite57a1e779]

Tu considères 250 variables aléatoires , une pour chaque bactérie, définies par si la -ème bactérie est sur le carreau donné, et sinon.

Les variables sont indépendantes et suivent toutes la même loi de Bernoulli : et .

La variable aléatoire qui donne le nombre de bactéries présentes sur le carreau est .

[invite7f58f807]

merci
j ai compris qu'on a alors 250 variables aléatoires qui obéissent à la loi de Bernoulli mais pourquoi p[X=1] = 1/100

[invite57a1e779]

Parce que les 100 carreaux sont équiprobables.

[invite29cafaf3]

Parce que les 100 carreaux sont équiprobables.

Certes, certes ... mais s'il y avait 350 bactéries dans le bouillon cela ne changerait apparemment rien, s'il y en avait 3500 non plus ?

Donc, que i varie de 1 à 250 ou à 3500 n'a pas d'importance ?

Pour autant que je sache, la question était : determiner la loi de proba du nombre de bactéries présentes sur le careau donné

Si ce nombre n'est pas directement lié au nombre de bactéries présentes, il va falloir m'expliquer.

[invite51d17075]

je ne comprend non plus l'approche de God's breath.

"au depart" on se dit que pour une case donnée on a :
pour un nombre k de bacteries sur la case :
P1(k)=(1/100)^k * ( 99/100)^(250-k)
mais cela ne serait valable que si on choisissait les bacteries concernées.
il faut tenir donc tenir compte aussi du nombre de combinaison possibles des bacteries C(250;k )= 250!/((k!)*(250-k)!)

au final
P(k)= P1(k)*C(250;k)

on peut d'ailleurs verifier que la somme des P(k) vaut bien 1 !!!

[invitec317278e]

Salut,

ansset, ton résultat est exactement le même que celui de God's Breath...

[invitec317278e]

Certes, certes ... mais s'il y avait 350 bactéries dans le bouillon cela ne changerait apparemment rien, s'il y en avait 3500 non plus ?

Donc, que i varie de 1 à 250 ou à 3500 n'a pas d'importance ?

Pour autant que je sache, la question était : determiner la loi de proba du nombre de bactéries présentes sur le careau donné

Si ce nombre n'est pas directement lié au nombre de bactéries présentes, il va falloir m'expliquer.

Dans le raisonnement de God's Breath, il faut bien voir que la somme va jusqu'à 250, et donc que la loi de la variable aléatoire dépend bien du nombre de bactéries...


Pour mémoire : la somme de variables aléatoires indépendantes suivant toutes des lois de bernoulli donne une variable aléatoire suivant une loi binomiale

[invite51d17075]

Salut,

ansset, ton résultat est exactement le même que celui de God's Breath...

???? ha bon !
je dois avoir mal aux yeux mais je n'ai pas vu que god's breath donnait un "resultat" clair !!, ni qu'il ai parlé du nombre de combinaison ni evoqué sa valeur !!!!

[invitec317278e]

God's breath n'a pas été jusqu'au bout du raisonnement (peut etre pour laisser ensayste réfléchir, ou peut etre parce qu'il estimait que la fin était triviale, je ne sais pas), mais en tout cas son approche est correcte et aboutit à ton résultat si on la poursuit...

[NicoEnac]

Bonjour,

God's Breath raisonne par bactérie, ansset raisonne par carreau et le résultat donne (heureusement) la même chose. Je rejoins Thorin pour dire que God's Breath n'a pas été jusqu'à donner la solution mais a juste donné la (une) piste de réflexion.

[invite51d17075]

God's breath n'a pas été jusqu'au bout du raisonnement (peut etre pour laisser ensayste réfléchir, ou peut etre parce qu'il estimait que la fin était triviale, je ne sais pas), mais en tout cas son approche est correcte et aboutit à ton résultat si on la poursuit...

a la relecture, ça me va.
mais en première lecture rapide celà m'a semblé un peu "unclear".
(c-a-d non trivial comme tu le dis ).
mais j'ai peut être été trop explicite ne sachant pas le niveau du demandeur au depart!

cordialement

[invite986312212]

à mon humble avis ansset ne raisonne pas par carreaux. Il fait le même raisonnement que God's Breath mais sans l'expliciter.

un raisonnement par carreau permettrait de calculer par exemple la probabilité que k carreaux soient vides, ou l'espérance du nombre carreaux vides, etc.

[invite51d17075]

à mon humble avis ansset ne raisonne pas par carreaux. Il fait le même raisonnement que God's Breath mais sans l'expliciter.

un raisonnement par carreau permettrait de calculer par exemple la probabilité que k carreaux soient vides, ou l'espérance du nombre carreaux vides, etc.

non, la question de depart est de calculer la probabibilté du nombre de bacterie sur UN carreau pris au hasard !
c'est la question de depart.......
commence à m'aggacer cette histoire,
maintenant si tu as une autre demonstration juste ou bien que tu montre que la mienne est fausse , je suis preneur.

enfin , concernant l'explicitation, je suis désolé de confirmer justement la clareté de la mienne qui va jusqu'au bout !!!!!!!

[invite51d17075]

ok
si vous me permettez j'ai encore un exo qui m'a fait soufert le voila
un quadrillage comporte 100 carreax et on s'intéresse au nombre de bactéries présentes sur un carreau donné.

prière ambrosio de relire l'enoncé initial

[invite986312212]

prière ambrosio de relire l'enoncé initial

je pense que je l'avais bien lu. J'espère que tu m'accordes le droit de digresser autour d'un exercice, c'est un peu l'intérêt de ce forum.

[invite51d17075]

je pense que je l'avais bien lu. J'espère que tu m'accordes le droit de digresser autour d'un exercice, c'est un peu l'intérêt de ce forum.

en relisant ce que tu as dit plus haut très serieusement sur mon imprecision mathématique, je n'appelle pas ça une digression mais simplement de la mauvaise fois.
-1

[invite986312212]

et bien encore une (mauvaise) fois, je n'ai pas parlé d'imprécision mathématique, j'ai dit que ton approche était la même que celle de God's Breath, en ce qu'elle considère comme événements élémentaires les 250 positions des bactéries. Cependant, alors que GB exprime cela clairement, tu te contentes de poser l'expression que tu nommes P1(k) sans dire d'où elle vient.

[invite51d17075]

je laisse tomber à moins que tu me fasse en qcq ligne le lien entre ce qu'a ecrit GB etv le resultat final.
quand à ma procedure, je suis désolé de reprendre une methode très largement utilisée, à savoir p^k*(1-p)^(n-k) et de voir en parallelle s'il s'agit d'arangement ou de combinaison.

mais semble-t-il, tu as du faire beaucoup plus de math que moi ????

[invite10ceed08]

bonsoir,
en effet il n'existe pas de formule exacte pour le cardinal des nombres premiers inferieur a "x" mais il existe toutefois l'approximation de Legendre-Gauss-Tchebychev; p(x)=x/ln(x)

[invite10ceed08]

God's Breath est un membre tres serieux du forum et comme a l'habitude sa reponse est de loin la plus claire/rapide/concise/efficace; bref il n y a rien a rajouter

[invitec317278e]

Re,

Je vais donc essayer de justifier pourquoi ce que disait God's Breath permettait de répondre à la question.

reprenons donc le message de God's Breath et continuons :



d'où la conclusion.

On note que le deuxième "=" est justifié car les événements sont d'intersection nulle et que le troisième "=" est justifié car les variables sont toutes indépendantes.

[invite51d17075]

God's Breath est un membre tres serieux du forum et comme a l'habitude sa reponse est de loin la plus claire/rapide/concise/efficace; bref il n y a rien a rajouter

bonjour mathieu,
tu peux relire mon message 16, qui ne remettait pas en cause le "serieux" du post de god's breath.
cela étant la demonstration à l'instant de Thorin montre qu'il restait un peu de chemin à faire.

j'ai simplement proposé une approche plus "directe".
mais c'est ton droit de la juger tout à la fois :
moins claire, moins rapide !, moins concise, et moins efficasse.
( mais certes, je ne sais pas faire du joli Latex, ce qui induit une ecriture qui peu sembler plus simpliste .... )

enfin, sur la forme, ce n'est pas parceque le serieux de l'un est aprecié qu'il faut en déduire par defaut le non-serieux des autres....

[invite7f58f807]

merci à vous tous et désolée pour le retard de ma réponse pacque je viens juste de lire la discussion
le probléme que j'avais c'est que le prof nous a expliqué la loi binomial en utilisant l'epreuve de tirage sans remise (dans une urne de 2 catégories ) donc j'ai pas arrivé à faire le lien
j'ai juste compris qu'il s agit de la loi binomial en utilisant le fait que c'est la somme des variables aléatoire suivants la loi de bernoulli