Statistiques, et estimateurs

[invitef99a1962]

Bonjour à tous, voila un petit exercice de statistiques qui en tant que non-étudiant en maths me posent beaucoup de problêmes.

Voila on a des variables indépendantes Yi
Yi qui suivent une loi normale d'espérance axi et de variance sigma² (inconnu).

On a (j'ai) ensuite estimé "a", on trouve:



Or nous sommes a présent obligé de calculer la nouvelle loi de â.
Comment faire...
Déja je suppose qu'une transformée affine d'une loi normale est une loi normale, sans pouvoir le prouver bien sur...
Mais après pour calculer l'espérance et la variance de â je ne sais plus, vu que je dois manipuler des séries et des variables qui sont , d'après ma modeste compréhension des statistiques, non-indépendantes (Yi et xi étant liés).



Comment résoudre ce casse-tête ??
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[invite986312212]

bonjour,

normalement ça devrait être précisé, mais si ça ne l'est pas, sache que dans ce contexte on suppose généralement que les xi sont des constantes (au sens probabiliste).

[invitef99a1962]

bonjour,

normalement ça devrait être précisé, mais si ça ne l'est pas, sache que dans ce contexte on suppose généralement que les xi sont des constantes (au sens probabiliste).

Re et merci. Pourrais tu expliciter ceci "les xi sont des constantes au sens probabiliste" ?
Pour moi ce sont des variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi normale d'espérance (Yi/a) ...

Je veux bien admettre ce que tu dis, cad considérer xi comme des constantes cela simplifie bien mes calculs, mais j'aimerai comprendre ...

[invite986312212]

tu as écrit que E(Y_i)=aX_i ce qui signifie que X_i est une constante. Si X_i est une variable aléatoire, il faudrait écrire quelque-chose comme E(Y_i|X_i=x_i)=ax_i (par exemple).

en régression on suppose généralement que les variables explicatives sont des constantes ("variable constante" ça semble contradictoire, il faut comprendre qu'elles ne sont pas aléatoires). Dans le cas contraire, on conditionne par les valeurs observées et les inférences ne sont valables que conditionnellement à ces valeurs. Ou bien on fait de la régression sur variables aléatoires mais alors la formule que tu donnes pour l'estimation de la pente n'est plus valable.

[A voir en vidéo sur Futura]