Bonjour à tous, j'ai 2 questions qui me posent problème :
Soit f :E —> F une application et A c E.
1) Montrer que f injective implique f\A injective. la réciproque est-elle vraie ?
2) Montrer que f\A surjective implique f surjective. La réciproque est-elle vraie ?
Alors, pour la question 1), voici ce que j'ai fait : soit x,y appartiennent à A, A c E donc x,y appartiennent à E, or f injective donc f\A injective. je n'ai pas encore fait la question 2).
j'ai oublié de dire : x≠y
et alors pourquoi le fait que f injective implique le fait que f|A injective ?Envoyé par pedrohero7
(manque de détails ? )
de plus tu n'as pas parlé de la réciproque.
Tu devrais te faire des exemples simples (fonctions de R dans R) pour comprendre ce que l'énoncé dit, pour la question 1 comme la question 2. L'as-tu fait ?
f est injective donc x≠y implique f(x) ≠ f(y).
Et bien comme A c E on a x et y qui appartienent à E et à A. Donc on peut restreindre l'ensemble de départ à A. Par conséquent f : A—>F est injective ce qui nous donne bien f\A injective. Et pour la réciproque j'ai trouvé qu'elle était vraie.
ok pour le détail parfait
par contre pour la réciproque, tu ne dis pas pourquoi. Et comme dit le proverbe matheux "ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve".
encore une fois : as-tu fais des exemples pour comprendre ?
En ce qui concerne la réciproque, j'ai fait un raisonnement analogue (en partant de la définition de l'injection). Et j'ai pris x carré pour exemple.
Bonsoir,
Tu as pris une bonne fonction, mais tu n'as pas la bonne conclusion. Es-tu sûr que la fonction carré est une fonction injective sur IR ?
Un bon moyen de se représenter toutes ces histoires c'est de faire des patates ; dans chaque patate tu mets des croix qui symbolisent des éléments d'un ensemble (fini) symbolisé par la patate contenant les croix. Une application va être représentée par des liens entre les croixde la patate de départ et les croix de la patate d'arrivée.
Avec ce genre d'outils tu peux visualiser aisément ce qui se passe.
Cordialement,
G.
Re : injection, surjection, restriction
j'ai pris de IR+ a IR+ pour x carré. Donc la réciproque est fausse ?
La réciproque de la 1) est fausse et l' affirmation en 2) aussi, il suffit de prendre pour A un singleton. Ensuite la "réciproque" de 2) est fausse prendre la fonction de [0,2] dans [0,1] qui sur [0,1] associe x et sur [1,2] associe 1 avec A=[1,2].
Bonjour,
Et ? Je pense que tu n'as pas du bien lire : la proposition est
"f/A surjective implique f surjective".
Si f/A est surjective ça veut dire que tout élément de l'ensemble d'arrivée a un antécédent dans A ; a fortiori il a donc un antécédent dans E puisque A est inclus dans E. Donc...
Cordialement,
C'est vrai. Je pensais à l'espace d'arrivée...
J'arrive pas à voir pourquoi la réciproque du 1) est fausse. Si je prends x carré de R+ à R+ et A=[5;10], f\A injective nous donne bien f injective.
Sinon, avec la démonstration : f\A injective et x,y appartiennent à A et x≠y. Comme AcE, x,y appartiennent à E. On peut donc étendre l'ensemble de départ à E. Par conséquent f injective.
et pareil pour la réciproque du 2), je vois pas pourquoi elle est fausse.
