Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 13 sur 13

injection, surjection, restriction



  1. #1
    pedrohero7

    injection, surjection, restriction


    ------

    Bonjour à tous, j'ai 2 questions qui me posent problème :

    Soit f :E —> F une application et A c E.

    1) Montrer que f injective implique f\A injective. la réciproque est-elle vraie ?

    2) Montrer que f\A surjective implique f surjective. La réciproque est-elle vraie ?

    Alors, pour la question 1), voici ce que j'ai fait : soit x,y appartiennent à A, A c E donc x,y appartiennent à E, or f injective donc f\A injective. je n'ai pas encore fait la question 2).

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    pedrohero7

    Re : injection, surjection, restriction

    j'ai oublié de dire : x≠y

  4. #3
    lioobayoyo

    Re : injection, surjection, restriction

    Citation Envoyé par pedrohero7 Voir le message

    Alors, pour la question 1), voici ce que j'ai fait : soit x,y appartiennent à A, A c E donc x,y appartiennent à E, or f injective donc f\A injective..
    et alors pourquoi le fait que f injective implique le fait que f|A injective ?
    (manque de détails ? )

    de plus tu n'as pas parlé de la réciproque.



    Tu devrais te faire des exemples simples (fonctions de R dans R) pour comprendre ce que l'énoncé dit, pour la question 1 comme la question 2. L'as-tu fait ?

  5. #4
    pedrohero7

    Re : injection, surjection, restriction

    f est injective donc x≠y implique f(x) ≠ f(y).
    Et bien comme A c E on a x et y qui appartienent à E et à A. Donc on peut restreindre l'ensemble de départ à A. Par conséquent f : A—>F est injective ce qui nous donne bien f\A injective. Et pour la réciproque j'ai trouvé qu'elle était vraie.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    lioobayoyo

    Re : injection, surjection, restriction

    ok pour le détail parfait

    par contre pour la réciproque, tu ne dis pas pourquoi. Et comme dit le proverbe matheux "ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve".

    encore une fois : as-tu fais des exemples pour comprendre ?

  8. #6
    pedrohero7

    Re : injection, surjection, restriction

    En ce qui concerne la réciproque, j'ai fait un raisonnement analogue (en partant de la définition de l'injection). Et j'ai pris x carré pour exemple.

  9. Publicité
  10. #7
    Gwyddon

    Re : injection, surjection, restriction

    Bonsoir,

    Tu as pris une bonne fonction, mais tu n'as pas la bonne conclusion. Es-tu sûr que la fonction carré est une fonction injective sur IR ?

    Un bon moyen de se représenter toutes ces histoires c'est de faire des patates ; dans chaque patate tu mets des croix qui symbolisent des éléments d'un ensemble (fini) symbolisé par la patate contenant les croix. Une application va être représentée par des liens entre les croixde la patate de départ et les croix de la patate d'arrivée.

    Avec ce genre d'outils tu peux visualiser aisément ce qui se passe.

    Cordialement,

    G.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  11. #8
    pedrohero7

    Cool Re : injection, surjection, restriction

    j'ai pris de IR+ a IR+ pour x carré. Donc la réciproque est fausse ?

  12. #9
    pafnouti

    Re : injection, surjection, restriction

    La réciproque de la 1) est fausse et l' affirmation en 2) aussi, il suffit de prendre pour A un singleton. Ensuite la "réciproque" de 2) est fausse prendre la fonction de [0,2] dans [0,1] qui sur [0,1] associe x et sur [1,2] associe 1 avec A=[1,2].

  13. #10
    Gwyddon

    Re : injection, surjection, restriction

    Bonjour,

    Citation Envoyé par pafnouti Voir le message
    l' affirmation en 2) aussi, il suffit de prendre pour A un singleton
    Et ? Je pense que tu n'as pas du bien lire : la proposition est

    "f/A surjective implique f surjective".

    Si f/A est surjective ça veut dire que tout élément de l'ensemble d'arrivée a un antécédent dans A ; a fortiori il a donc un antécédent dans E puisque A est inclus dans E. Donc...

    Cordialement,
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #11
    pafnouti

    Re : injection, surjection, restriction

    C'est vrai. Je pensais à l'espace d'arrivée...

  15. #12
    pedrohero7

    Re : injection, surjection, restriction

    J'arrive pas à voir pourquoi la réciproque du 1) est fausse. Si je prends x carré de R+ à R+ et A=[5;10], f\A injective nous donne bien f injective.

    Sinon, avec la démonstration : f\A injective et x,y appartiennent à A et x≠y. Comme AcE, x,y appartiennent à E. On peut donc étendre l'ensemble de départ à E. Par conséquent f injective.

  16. Publicité
  17. #13
    pedrohero7

    Re : injection, surjection, restriction

    et pareil pour la réciproque du 2), je vois pas pourquoi elle est fausse.

Discussions similaires

  1. Injection/Surjection
    Par dani04 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 04/11/2009, 21h20
  2. Restriction et surjection
    Par Fitzanor dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 31/05/2009, 19h01
  3. Injection et Surjection
    Par boostbasket dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 09/09/2008, 15h06
  4. Injection / surjection / bijection
    Par fusionfroide dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 15
    Dernier message: 08/01/2008, 23h22
  5. Application, injection et surjection
    Par sperca dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 31/10/2007, 22h41