Bonjour à tous,
En considérant un ensemble X, on définit une topologie sur X par un ensemble O de parties de X tel que :
- (i)
- (ii) L'intersection de deux éléments de O est dans O.
- (iii) Une union d'éléments de O est dans O.
(L'appartenance de l'ensemble vide à O est en fait une conséquence de (iii), mais je ne sais pas trop pourquoi, la plupart du temps il est tout de même mis dans les axiomes.)
Dans certains ouvrages, on remplace l'axiome (ii) par : (ii') Toute intersection finie d'éléments de O est dans O.
Je pensais que les axiomes (ii) et (ii') étaient équivalents, puisque trivialement (ii') implique (ii) et qu'un raisonnement par récurrence permet d'obtenir (ii') à partir de (ii). Mais j'ai lu dans le Bourbaki de topologie générale que (ii') est en fait équivalent à (ii) et.
Mais je ne vois pas vraiment l'équivalence ici...C'est surtout lequi me rend perplexe, je ne vois pas en quoi il est utile.
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?
Merci d'avance,
Phys2
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