Produit des racines n-ièmes de l'unité

invite652ff6ae · 31/10/2010, 16h10

Bonjour, un calcul me pose problème et j'aimerais un peu d'aide

Soient $\text{[math]}$ les n racines n-ièmes de l'unité.
Je dois montrer que pour tout entier $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ on a :

$\text{[math]}$

Cela reviendrait à montrer que : $\text{[math]}$

soit :

$\text{[math]}$

Mais après je ne vois pas comment calculer effectivement le produit..

Une piste ?

Merci

invitebe0cd90e · 31/10/2010, 16h22

Salut,

le terme de droite devrait te faire penser a la dérive d'un polynome. De fait, les racines n-ieme de l'unité sont par definition les racines du polynome $\text{[math]}$ dont la dérivée est justement $\text{[math]}$ . Or ce polynome peut s'ecrire $\text{[math]}$ . En isolant le terme, en utilisant les propriéés de la derivée et en evaluant en $\text{[math]}$ tu devrais tomber sur le resultat.

invite652ff6ae · 31/10/2010, 16h30

Ah oui je n'y avais pas pensé ça marche très bien merci !

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