Base de l'espace des suites complexes périodiques

[invite6f47c162]

Bonjour,

intuitivement je pense que l'espace des suites complexes périodiques est un espace vectoriel de dimension finie, mais je me demande comment on pourrait le montrer (que c'est de dimension finie)...

J'ai un peu de mal à voir comment on pourrait décomposer une telle suite!

Des idées ?

Merci
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[Médiat]

Bonjour,
Pensez-vous que l'on puisse exprimer les éléments d'une suite périodique de période p un nombre premier, comme une somme de suites de période plus petites ?

Et comme il y a une infinité de nombres premiers ...

[invite6f47c162]

Voyons...

Si je considère (Un) de période p, qui s'écrit sous la forme (Vn)+(Wn), de périodes q et v respectivement, comme (Vn)+(Wn) est périodique de période qv, on aurait p=qv : impossible, car p est premier, sauf si q ou v vaut 1.

J'étends ça pour une somme du type (Un)=(V(1)n)+...+(V(k)n).

Ce qui me donne que non, on ne peut pas faire une telle décomposition.

Mais si c'est impossible pour une infinité de périodes, ca ne veut pas dire toutes non ? En plus, ça m'arrangerait bien que cet espace soit de dimension finie, sinon je vais avoir des soucis...