Convergence Suites récurrentes (I)

[invite78f958b1]

Bonjour à tous et à toutes.
Voilà j'ai un problème avec les suites récurrentes de typz Un=f(Un) dans le cas de l'étude de leur convergence.
Voici en pièce jointe l'exercice sur lequel je bloque.
Je voulais vous demander aussi:Existe t-il une méthode, une technique pour déterminer l'intervalle I ? (Si par exemple, on est obligé de restreindre notre intervalle de départ comme dans mon exercice)
Quel sont vos conseils ? Quelles sont les pièges ?
Merci de votre attention.
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[God's Breath]

Pour ces suites récurrentes il est souvent intéressant de choisir une (des) solutions de l'équation f(x)=x pour borne(s) de l'intervalle I.

[invite78f958b1]

Merci de votre réponse, j'ai tenté de l'appliquer

Pour I=[0;1], f(0) =0 et f(1) =3 donc f(I) pas inclu dans I donc Non.
Pour I =[0;+Inf[ f(0)=0 et lim f(x) = + Inf donc f(I) est inclu dans I, U0 appartient à I. Donc Un appartient à I et est minorée par 0-----------> Je ne peux rien en déduire (même problème que dans l'intervalle précédent)

Où est mon erreur ?
Merci