Determiner un projecteur !

**ichigo01** · 06/11/2010, 22h48

Salut à tous !

Voilà, je me bloque dans un exercice pour déterminer le projecteur sur V parallèlement à W où $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Je sais que ça doit être $\text{[math]}$ car :
si $\text{[math]}$ on a $\text{[math]}$ et on veut que $\text{[math]}$

Dans ce cas c'est facile mais en général on doit mettre un système à résoudre pour déterminer le projecteur $\text{[math]}$ c'est là où j'ai des difficultés.

Merci d'avance pour votre aide !

invite57a1e779 · 06/11/2010, 23h00

Il suffit de résoudre le système $\text{[math]}$ , le projeté cherché est $\text{[math]}$ .

**ichigo01** · 06/11/2010, 23h04

Merci ! Mais je n'arrive pas à introduire aux équations la condition qu'impose la projection !

invite57a1e779 · 07/11/2010, 08h05

On considère un élément quelconque $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ , et on le décompose sur la somme directe $\text{[math]}$ .

La composante sur $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ , et la composante sur $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ .

On a alors $\text{[math]}$ , c'est-à-dire $\text{[math]}$ , système dont la solution unique est $\text{[math]}$ .

On conclut que $\text{[math]}$ , et on a le bonus $\text{[math]}$ .

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**ichigo01** · 07/11/2010, 10h33

Merci beaucoup !

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