Soit R considéré comme un groupe additif, muni de sa topologie usuelle. Soit G un sous groupe de R.
1_ Montrer que si 0 est un point isolé de G, alors tout point de G est isolé, que G est discret et fermé dans R et donner sa forme
2_ Montrer que si 0 est un point d'accumulation de G, alos celui ci est partout dense dans R. En déduire ainsi les sous groupes fermés de R
3_ On considère aeQ, montrer que Z+aZ est un sous groupe partout dense dans R. En déduire les valeurs d'adhérence de la suite (E2nixa)neZ.
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