Procédé d'orthonormalisation de Schmidt

[invite9aec8d67]

Bonsoir,

Nous avons vu en sup la formule suivante du procédé d'orthonormalisation de Schmidt:

a0= e0 / ||e0||
et an+1= [en+1 - Somme (en+1|ai)ai] / [||en+1 - Somme (en+1|ai)||]
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Cette année, la formule de mon prof de spé est légèrement différente:
a0=e0
et an+1= en+1 - Somme (en+1|ai)ai/(ai|ai)
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Ca parait stupide, ms je ne vois pas le lien entre les 2...
Dans le deuxième, la famille (ai) trouvée n'est pas normée, pourtant si on ne divise pas par la norme dans la première formule, on a: an+1= en+1 - Somme (en+1|ai)ai, ce qui n'est toujours pas pareil que la deuxième formule....
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Merci de m'aider à comprendre
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[invite57a1e779]

Le lien, c'est que si tu appelles les vecteurs unitaires construits par la première formule,
et les vecteurs non nécessairement unitaires construits par la seconde formule, alors, pour tout :

.

Ton problème vient que, tu utilises la même notation pour deux vecteurs différents.

Si tu distingues bien les deux familles tu as :



et la formule de définition de se réduit à :

[invite9aec8d67]

Merci beaucoup, c'est très clair!