Integration exp(iax2)

[invitea40bfd14]

Bonjour à tous,

un petit calcul me pose problème, j'ai la solution mais je ne trouve pas les étapes manquantes :



Je sais que , mais comment expliquer l'autre terme?

Si quelqu'un peut m'expliquer..

Merci!
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[invite0fa82544]

Bonjour à tous,

un petit calcul me pose problème, j'ai la solution mais je ne trouve pas les étapes manquantes :



Je sais que , mais comment expliquer l'autre terme?

Si quelqu'un peut m'expliquer..

Merci!

Si vous connaissez la théorie des fonctions analytiques : le résultat que vous cherchez est un conséquence du théorème de Cauchy pour une fonction holomorphe dans un domaine simplement connexe.
On peut aussi dire que c'est le prolongement analytique de l'intégrale gaussienne élémentaire.
Il convient toutefois de préciser que la fonction racine carrée qui figure dans le résultat est la détermination qui prend des valeurs réelles positives sur et a sa coupure le long de .