Exercice d'integrabilité Maths spé

[invite152a52e4]

Bonjour, en maths spé, j'ai depuis quelques semaines un exercice que je n'arrive toujours pas a faire.
Si quelqu'un est inspiré, ca seraait coul qu'il partage

Pour tout n dans N*, et a>0
1) donner un sens a In(a)=Integrale{(1-x^n)/[(1-x)(1+x^n)]dx}, x=0..a
2) determiner lim(n=infinity)In(a) pour a dans intervalle ouvert 0..1
3) en deduire lim(n=infinity)In(1)


Merci davaaaaaaaaaance!!
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[invite530099dd]

A mon humble avis (de Math Spé aussi d'ailleurs ^^) :

1) Donner les valeurs de a pour lesquelles l'intégrale est bien définie

2) Je pense qu'il faut utiliser une inversion limite intégrable (à justifier avant de le faire d'ailleurs )

3) Avec ce que tu as trouvé en 2. , faire tendre a vers 1

[invite152a52e4]

Oui, merci, j'avais bien compris...
C'est bien ca que je ne sais pas faire, les conditions d'integrabilités..!

[invite57a1e779]

Bonjour,

Il faut commencer par simplifier la fraction .

[A voir en vidéo sur Futura]