applications linéaires inversibles

[invitee75a2d43]

Bonjour, je viens de commencer un cours d´analyse fonctionnelle, et il y est écrit la définition des applications linéaires inversibles d´un espace de Banach E: C´est une application lineaire continue de E dans E, bijective et telle que sa réciproque soit aussi continue.

Définition claire et nette, mais mon seule problème c´est que je ne voit pas la différence avec les homéomorphismes. Ne peut-on pas dire simplement un homéomorphisme linéaire de E? Ou y a-t-il une nuance qui m´échappe?

Merci d´avance.

Christophe
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[invitefa064e43]

mmmm personnellement je suis d'accord avec toi.

Mais il y a une petite subtilité de termes : on parle d'homéomorphismes dans le cas d'espaces topologiques. Là on parle d'espace vectoriel dans le cas des espaces de Banach. Donc naturellement on utilise plutot les termes "application linéaire bijective et continue dont la réciproque est continue".

Mais, en particulier, un espace vectoriel normé comme un espace de Banach induit une topologie, donc l'abus de langage (le fait de dire "homéomorphisme linéaire") ne pose pas de problème.

Peut-être qu'une subtilité m'échappe aussi néanmoins...

[invitee75a2d43]

bah dis donc, ya pas foule!! Sûrement que ma question n´est pas très intéressante. Merci quand même Lioobayoyo.