série entière

[invite02195890]

Bonjour à tous,

pour une série entiere de terme général anz^n, pour tout z tel que |z|<R avec R le rayon de convegence on a la suite (anz^n) qui est bornée, la démonstration de mon cours est que la suite tend vers 0 à l'infini, je vois pas en quoi le fait qu'elle tende vers 0 à l'infini implique qu'elle est bornée.
A la limite bornée à partir d'un certain rang, mais pourquoi bornée pour tout n ?
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[invite899aa2b3]

Si la suite est bornée à partir d'un certain rang, elle l'est pour tout puisqu'il n'y a qu'un nombre fini de rang qui ne sont éventuellement pas concernés par la majoration issue de la convergence (par exemple, le fait de prendre ).

[invite02195890]

Si la suite est bornée à partir d'un certain rang, elle l'est pour tout puisqu'il n'y a qu'un nombre fini de rang qui ne sont éventuellement pas concernés par la majoration issue de la convergence (par exemple, le fait de prendre ).

j ne vois pas en qoui ile fait d'avoir un nombre fini de rang non conercné par la majoration permet de dire qu'elle est bornée pour tout n.
en fait on pourrait créer une suite dont les premiers termes se situent à l'infini et ensuite la suite convergerait non ?

[invite899aa2b3]

en fait on pourrait créer une suite dont les premiers termes se situent à l'infini et ensuite la suite convergerait non ?

Je ne vois pas ce que tu veux dire par "termes à l'infinité". Je suppose que l'on parle d'une suite de complexes non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite02195890]

ben en fait tu me dis suite tendant vers 0 donc bornée a partir d'un certain rang donc bornée pour tout n.
Mais il me semble qu'on pourrait créer une suite quelconque telle que par exemple certains termes "iraient" à l'infini donc non majorable mais la suite tenderait tout de même vers 0.

[invite899aa2b3]

Si on se donne une suite de complexes convergente, disons vers (ça ne change rien au problème c'est juste pour avoir moins à taper). Il existe un rang pour lequel pour tout on a . On peut donc dire que pour tout on a .

[invite02195890]

je réponds un peu tard, on sait jamais si tu vois ma réponse, je suis d'accord avec ce que tu dis mais pourquoi le max d'un des zk ne serait pas plus l'infini par exemple zo vaut l'infini dans ce cas la, ca ne prouve pas que la suite est bornée

[inviteb88ab756]

je réponds un peu tard, on sait jamais si tu vois ma réponse, je suis d'accord avec ce que tu dis mais pourquoi le max d'un des zk ne serait pas plus l'infini par exemple zo vaut l'infini dans ce cas la, ca ne prouve pas que la suite est bornée

Tu ne peux pas avoir zo = l'infini . Pour tout n appartenant a N , zn = c , c appartenant à C .

"la démonstration de mon cours est que la suite tend vers 0 à l'infini, je vois pas en quoi le fait qu'elle tende vers 0 à l'infini implique qu'elle est bornée" --> Revois la demonstration de la proposition : toute suite convergente est bornée

[invite02195890]

Tu ne peux pas avoir zo = l'infini . Pour tout n appartenant a N , zn = c , c appartenant à C .

ouais d'accord c'était ca que je voulais savoir merci