Bonjour voila lorsque on par exemple cette matrice :
Voila j'aimerai savoir s'il il existe une méthode général pour calculer le déterminant de cette matrice. D'habitude j'étais habitué aux opérations classique C1<-C1+C2+C3 mais le problème est que ici cette "technique" est bien moins efficace. Et vu comme mon prof apprécie la règle de Sarrhus.
Merci de vos conseils.
Bonjour,
Au niveau calcul brut, il y a la formule du déterminant comme combinaison d'une somme et d'un produit, la formule de Leibniz je crois, mais elle est beaucoup trop bourrine. La règle de Sarrus que tu as citée me parait être un moyen "visuel" d'appliquer de la formule de Leibniz, mais reste assez lourde.
Le mieux reste comme tu l'as fait remarquer de faire des combinaisons linéaires entres les colonnes ou les lignes, afin de faire apparaître des 0 puis de développer par rapport à une ligne ou une colonne. Je pense que c'est ce qu'on attend la plupart du temps dans les exercices.
Ici, les combinaisons intéressantes ne sont pas obligatoirement très faciles à voir mais C2-2C3 me semble pas mal
Bon courage,
Silk
Salut, c'est directement le déterminant que tu veux calculer ou celui de P-LI ?
Euh c'est vrai j'avais pas précisé oui c'est le déterminant de A-XI l'autre est facile à calculer.
On peut faire: on obtient un facteur
Bonjour,
La seule « méthode générale » est celle du «bon coup d'oeil ».
Je veux calculer le déterminant :
Je regarde comment sont ses lignes et ses colonnes, et je vois rapidement que
Je ne peux pas expliquer « comment » je le vois.. c'est une question d'habitude, mais en quelques secondes, cette combinaison de lignes me « saute aux yeux ».
Je la place, par exemple dans la première ligne et j'obtiens :
Après quoi, je soustrais la première colonne à chacune des autres pour obtenir des termes nuls dans la première ligne, et je peux me ramener à un déterminant d'ordre deux.
On peut faire C3=C3+C1 puis L3=L1-L3, je pense. Moi ça me donne une racine triple...
