Calcul d'une somme

invite303aa8d8 · 08/12/2010, 13h27

Bonjour,
J'ai à calculer la somme suivante:
$\text{[math]}$
J'ai pas pu le calculer vraiment
Merci

**danyvio** · 08/12/2010, 15h55

Envoyé par Mariya1

Bonjour,
J'ai à calculer la somme suivante:
$\text{[math]}$
J'ai pas pu le calculer vraiment
Merci

ça ressemble à 99 /2 fois ( $\text{[math]}$ , le "bloc" sommation devrait sauf erreur s'exprimer en regroupant les termes 2 à 2 comme une série géométrique de raison 1/4 et de 1er terme -1/2

-1+1/2-1/4+1/8-1/16+1/32 etc = -1/2 -1/8 -1/32 etc

**breukin** · 08/12/2010, 22h52

Je vous ai déjà dit qu'il n'y avait pas d'expression pour la somme harmonique :
$\text{[math]}$
ni pour celle alternée :
$\text{[math]}$
Inutile d'ouvrir une autre discussion en espérant obtenir une réponse qui n'existe pas.
Et oubliez le –99/2 qui ne sert à rien vis-à-vis de votre problème, ce n'est qu'une constante multiplicative.

Il ne s'agit que de faire du calcul de proche en proche, l'astuce indiquée par Mariya1 peut éventuellement accélérer un peu le calcul, mais à peine, à cause des différents nombres premiers qui se retrouvent une seule fois dans la somme.
Sans l'actuce :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
etc. etc.

PS Vous êtes sûr que votre somme, ce n'était pas quelque chose du genre :
$\text{[math]}$

**danyvio** · 09/12/2010, 10h04

Je me suis planté ! J'avais interprété au dnominateur 2^k

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitea3edf3aa · 09/12/2010, 11h02

Bonjour
La série harmonique est divergente mais
la série harmonique alternée est convergente
et sa somme est égale à Ln(2)

**breukin** · 09/12/2010, 12h31

Ce n'est pas la limite qu'il cherche, mais une formule pour la somme de 1 à 49.
Une formule qui soit calculable directement du type :
$\text{[math]}$

**breukin** · 09/12/2010, 13h41

Il s'agissait bien sûr de l'astuce proposée par danyvio.

Cela dit, il existe bien une fonction spéciale, mais elle ne servira à rien pour les calculs :
$\text{[math]}$
où $\text{[math]}$ est la dérivée logarithmique de la fonction $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ la constante d'Euler.

Donc $\text{[math]}$

invite303aa8d8 · 10/12/2010, 02h25

Bonsoir,
Merci pour vos aides.Soit à calculer maintenant le rayon de convergence de la somme suivante qui m'a bloquée énormément

$\text{[math]}$
Merci de m'aider j'ai pas pu eu entrer

inviteea028771 · 10/12/2010, 18h48

Envoyé par Mariya1

Bonsoir,
Merci pour vos aides.Soit à calculer maintenant le rayon de convergence de la somme suivante qui m'a bloquée énormément

$\text{[math]}$
Merci de m'aider j'ai pas pu eu entrer

Et par la règle de cauchy?

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

En passant a la forme exponentielle :

$\text{[math]}$

Puis developpement limité

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

D'ou un rayon de convergence égal à $\text{[math]}$ (sous reserve d'erreurs de calcul)

invite303aa8d8 · 14/12/2010, 01h54

Bonjour,
Merci bcppppppppp

pur vos aides
Je cherche maintenant la convergence de la somme $\text{[math]}$ pour x>=0.Si convergente,indique s'elle converge simplement ou uniformement
Merci

invite3240c37d · 14/12/2010, 06h37

Envoyé par Mariya1

Bonjour,
Merci bcppppppppp

pur vos aides
Je cherche maintenant la convergence de la somme $\text{[math]}$ pour x>=0.Si convergente,indique s'elle converge simplement ou uniformement
Merci

$\text{[math]}$ (calcule la , c'est la somme d'une suite géométrique)

$\text{[math]}$

Si la convergence était uniforme on devrait avoir

$\text{[math]}$ (convergence uniforme d'une série de fonctions continues) : est ce le cas ?

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