Bonjour,
J'ai à calculer la somme suivante:
J'ai pas pu le calculer vraiment
Merci
-----
08/12/2010, 14h55
#2
danyvio
Date d'inscription
octobre 2006
Localisation
Lyon
Âge
82
Messages
3 474
Re : Calcul d'une somme
Envoyé par Mariya1
Bonjour,
J'ai à calculer la somme suivante:
J'ai pas pu le calculer vraiment
Merci
ça ressemble à 99 /2 fois (, le "bloc" sommation devrait sauf erreur s'exprimer en regroupant les termes 2 à 2 comme une série géométrique de raison 1/4 et de 1er terme -1/2
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
08/12/2010, 21h52
#3
breukin
Date d'inscription
juin 2006
Localisation
Grenoble
Messages
1 603
Re : Calcul d'une somme
Je vous ai déjà dit qu'il n'y avait pas d'expression pour la somme harmonique :
ni pour celle alternée :
Inutile d'ouvrir une autre discussion en espérant obtenir une réponse qui n'existe pas.
Et oubliez le –99/2 qui ne sert à rien vis-à-vis de votre problème, ce n'est qu'une constante multiplicative.
Il ne s'agit que de faire du calcul de proche en proche, l'astuce indiquée par Mariya1 peut éventuellement accélérer un peu le calcul, mais à peine, à cause des différents nombres premiers qui se retrouvent une seule fois dans la somme.
Sans l'actuce :
etc. etc.
PS Vous êtes sûr que votre somme, ce n'était pas quelque chose du genre :
09/12/2010, 09h04
#4
danyvio
Date d'inscription
octobre 2006
Localisation
Lyon
Âge
82
Messages
3 474
Re : Calcul d'une somme
Je me suis planté ! J'avais interprété au dnominateur 2k
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
09/12/2010, 10h02
#5
invitea3edf3aa
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
87
Re : Calcul d'une somme
Bonjour
La série harmonique est divergente mais
la série harmonique alternée est convergente
et sa somme est égale à Ln(2)
09/12/2010, 11h31
#6
breukin
Date d'inscription
juin 2006
Localisation
Grenoble
Messages
1 603
Re : Calcul d'une somme
Ce n'est pas la limite qu'il cherche, mais une formule pour la somme de 1 à 49.
Une formule qui soit calculable directement du type :
09/12/2010, 12h41
#7
breukin
Date d'inscription
juin 2006
Localisation
Grenoble
Messages
1 603
Re : Calcul d'une somme
Il s'agissait bien sûr de l'astuce proposée par danyvio.
Cela dit, il existe bien une fonction spéciale, mais elle ne servira à rien pour les calculs :
où est la dérivée logarithmique de la fonction et la constante d'Euler.
Donc
10/12/2010, 01h25
#8
invite303aa8d8
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
36
Re : Calcul d'une somme
Bonsoir,
Merci pour vos aides.Soit à calculer maintenant le rayon de convergence de la somme suivante qui m'a bloquée énormément
Merci de m'aider j'ai pas pu eu entrer
10/12/2010, 17h48
#9
inviteea028771
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
3 448
Re : Calcul d'une somme
Envoyé par Mariya1
Bonsoir,
Merci pour vos aides.Soit à calculer maintenant le rayon de convergence de la somme suivante qui m'a bloquée énormément
Merci de m'aider j'ai pas pu eu entrer
Et par la règle de cauchy?
En passant a la forme exponentielle :
Puis developpement limité
D'ou un rayon de convergence égal à (sous reserve d'erreurs de calcul)
14/12/2010, 00h54
#10
invite303aa8d8
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
36
Re : Calcul d'une somme
Bonjour,
Merci bcppppppppp pur vos aides
Je cherche maintenant la convergence de la somme pour x>=0.Si convergente,indique s'elle converge simplement ou uniformement
Merci
14/12/2010, 05h37
#11
MMu
Date d'inscription
octobre 2006
Messages
754
Re : Calcul d'une somme
Envoyé par Mariya1
Bonjour,
Merci bcppppppppp pur vos aides
Je cherche maintenant la convergence de la somme pour x>=0.Si convergente,indique s'elle converge simplement ou uniformement
Merci
(calcule la , c'est la somme d'une suite géométrique)
Si la convergence était uniforme on devrait avoir
(convergence uniforme d'une série de fonctions continues) : est ce le cas ?
Dernière modification par MMu ; 14/12/2010 à 05h42.