Matrices

[invitee791e02a]

Bonjour,

voila j'ai pour déterminer les coefficients d'une matrice n*n dans la base canonique de Rn[x] j'ai calculée f(P) et j'ai trouvé :
f(X^j)=somme des k variant de 1 à j de k-1 parmi j de (-1)^(j-k)X^k
(Désolé je ne sais pas utiliser laTex ) voila et je voudrais savoir si maintenant que j'ai cette expression je dois calculer les premières puissance ce X sachant que f(X^0)=0 ou bien ne peut on pas simplifier mon expression j'ai pensé dans un premier temps utilisé le binôme de Newton mais le problème c'est le k-1 .
Si quelqu'un voit une simplification possible merci de me le dire .
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[invite9617f995]

Bonjour,

Visiblement tu veux déterminer la matrice de f dans la base canonique de R_n[X] donc tu as besoin de décomposer f(X^j) comme combinaison linéaire des X^k, ce qui te donne les coefficients de ta matrice. C'est le calcul que tu as fait.
Utiliser le binôme de Newton rendra plus simple ton expression mais tu ne verras plus apparaître la base canonique et donc tu ne pourras plus remplir ta matrice.
Donc si ton but est bien de remplir la matrice, ne change pas l'expression.

[invitee791e02a]

Oui c'est tout à fait cela donc en gros je vais calculer les f(X^j) jusqu’à 3 ou 4 et donner l'allure générale de la matrice ok ben merci de ta réponse.

[invite9617f995]

En fait, tu peux être donner la formule exacte de ta matrice.
En effet, si on note la case à l'intersection entre la j-ième colonne et la i-ième logne, c'est le coefficient devant Xⁱ dans la formule de f(X^j), donc tu connais chacune des cases.

Est-ce que tu vois ce que je veux dire ?

[A voir en vidéo sur Futura]