resolution de système

[invite0430d22b]

Bonjour,
j'ai un problème pour resoudre le système suivant
-2x+y-z=0
3x-2y-z=0
7x-3y+6z=0
j'arrive à
-2x+y-z=0
-y-5z=0
y+5z=0

je dois trouver x=-3 y=-5 et z=1 mais je n'arrive pas à les trouver et qd je tape ce système sur ma calculatrice sa met math error
merci d'avance
-----

[Duke Alchemist]

Bonjour.

En fait, tes équations ne sont pas linéairement indépendantes : tu peux exprimer l'une d'elles en fonction des autres.
Ce à quoi tu aboutis : tu as deux équations identiques à la fin.

Ta calculatrice indique une erreur parce que si tu exprimes x et y en fonction de z, tu remarqueras qu'en remplaçant dans une des trois équations de départ, tu arrives à z qui peut prendre une valeur quelconque.

 Cliquez pour afficher

En effectuant (1)-(2)+(3), on aboutit à x=-3z
En effectuant (1)-(2) et en combinant avec le résultat précédent, on aboutit à y=-5z.
En remplaçant dans n'importe quelle équation du départ, tu arrives à 0*z=0 donc z est quelconque.
L'ensemble de tes solutions est donc : {(-3z ; -5z ; z)}.
Pour z=1, on retrouve bien ce que tu proposes mais ce n'est pas l'unique solution

Cordialement,
Duke.

[invite0430d22b]

ok merci bcp