Les développements limités

[invitea06386ed]

Bonjour,

J'ai une démonstration que j'arrive pas à faire.
J'ai réussi à démontrer que 1/(1-x)= [x^d + x^d-1 +... 1] / ( 1 - x^d+1 ) , mais je n'arrive pas à aboutir à a cette équation là:
1/(1-x)=1+x+...+x^d+ (x^d+1)/(1-x).

Merci
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[invite899aa2b3]

Bonjour,
regarde ce que donne chaque membre de l'équation multiplié par .

[invitea06386ed]

mais en fait le développement limité final ça va devenir :
1/(x-1) = 1 + x + x² +...+x^d + x^depsilum(x).

Et de cette formule là que je dois obtenir à la fin, on obtient:
1 - x - x² - x³ ....+x^depsilum(x).

Et en fait le raisonnement part de (1)-x^d+1= (1-x)[1 +x +... + x^d]

[invite899aa2b3]

On prendra , mais l'égalité dont tu parles dans le premier message ne fait pas appel au développement limités : tu as vu que donc .

[A voir en vidéo sur Futura]