Zéro d'une série entière

invited90e828e · 27/12/2010, 18h43

Bonjour,

je cherche à localiser le premier zéro de la somme de la série entière suivante

$\text{[math]}$

en fonction de l'entier N. PLus précisement, j'ai besoin que ce premier zéro $\text{[math]}$ vérifie $\text{[math]}$ . J'ai réussi à le faire pour $\text{[math]}$ en utilisant le thm des séries alternées qui dit que la somme est du signe du premier terme sous des conditions qui imposent $\text{[math]}$ .
Quelqu'un aurait-il une idée pour montrer cela pour tous les entiers N ? D'avance merci.

PS : si cela peut aider de voir les choses sous cet angle, cette série entière est la solution de l'équation différientielle

$\text{[math]}$

invite1e1a1a86 · 27/12/2010, 19h12

En posant $\text{[math]}$ alors

$\text{[math]}$

deviens:
$\text{[math]}$

Et tu sûr de ton énoncé? car alors
$\text{[math]}$ mais la(les) condition(s) initiale(s) ne va(vont) pas.

invited90e828e · 27/12/2010, 20h02

oui pardon, l'equation est

$\text{[math]}$

Zéro d'une série entière

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