Ensembles de "Nombres"

[Médiat]

Bonjour,

Si ce point vous intéresse, je peux vous diriger vers ce documnt : http://vixra.org/pdf/1308.0099v1.pdf
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[Médiat]

Bonjour,

J'ai repris le chapitre sur les nombres multicomplexes, ce chapitre contient entre autre une description exhaustive des diviseurs de 0 et des idempotents, n'ayant trouvé ces résultats nulle part sur le net, je présume que ce sont des résultats personnels, une attention toute particulière peut être portée sur ces points afin de dénicher une éventuelle erreur (je n'ai pas mis toutes les démonstrations dans ce document afin de ne pas l'alourdir, mais elles sont disponibles).

[0577]

Bonjour,

dans la partie sur les propriétés algébriques, au point 6 de chaque cas, pour démontrer que H_2 contient un unique idempotent non-trivial,
il est écrit "soit X un idempotent de H_2, on a X(X-1)=0, autrement dit X-1 appartient à H_1".
D'où vient le "autrement dit"?

[Médiat]

Bonjour,

Merci de votre lecture attentive, si X(X-1) = 0 (X idempotent non trivial donc, ni 0 ni 1), alors X et X-1 sont des diviseurs de 0, donc l'un est dans H2 (c'est X par hypothèse) et l'autre (X - 1) dans H1.

[0577]

désolé si ma question est stupide : pourquoi est-ce que X(X-1)=0 et X dans H_2 implique (X-1) dans H_1?
X et X-1 sont des diviseurs de zéros : oui mais pourquoi xy=0 avec x,y non-nuls implique que l'un est dans H_2 et l'autre dans H_1?

[Médiat]

Bonjour,

Rassurez-vous , il n'y a pas de questions stupides, et vous me donnez un éclairage sur les lacunes de ce document, donc vous me rendez service.

Je ne l'avais pas démontré ainsi mais j'ai jeté au fur et à mesure tous mes brouillons "inutiles" : si X et X-1 étaient tous les deux dans H2, alors X - (X - 1) aussi et 1 serait un diviseur de 0 ce qui n'est pas le cas puisque c'est l'élément neutre.

[Médiat]

Bonjour,

Grace aux questions de 0577, j'a trouvé une erreur dans la démonstration d'un lemme, je pensais réparer rapidement, mais je manque de temps ; les résultats annoncés sont donc à prendre avec des pincettes.

Désolé.

Médiat

[Médiat]

Bonjour,

La dernière (mais pas ultime) version est disponible là : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958180

Les modifications concernent :

1. Les nombres de Burgin
2. Hyper duaux : essentiel pour ceux qui veulent calculer des dérivées (en particulier seconde) avec un ordinateur
3. Les sous-corps exotiques : quelques mots
4. Sédénions coniques : Ajouts significatifs
5. Algèbres Réelles 2 : Ajouts significatifs
6. Algèbres Réelles 4 : Ajouts significatifs
7. Périodes : Quelques ajouts
8. Nombres duaux : Quelques ajouts
9. Définissables et Calculables : Quelques ajouts
10. Complexes fendus : Quelques ajouts
11. Multicomplexe : Revu suite à une erreur dans une démonstration
12. Redéfnition du symbole de plongement en espérant faire plaisir à Seirios
13. De nombreuses corrections (faute de frappes, d’orthographe, etc.)

Toutes les critiques et suggestions sont les bienvenues, sur le texte ou la présentation (uniformisation en particulier), ou proposition d'autres ensembles de nombres.

[Médiat]

Bonjour,

Je présente ici une nouvelle algèbre (et même deux), cette fois due(s) à des physiciens. Ce sont des algèbres sur les complexes (donc aussi exprimables comme des algèbres sur les réels en doublant la dimension).

Ces 2 algèbres devraient intéresser plus les physiciens que les mathématiciens, je cite un extrait de la revue (pour l'International Journal of Theoretical Physics), d'un article sur les Octons :

Grace aux Octons, il est possible de formuler les équations de Maxwell-Proca et l'équation de Klein-Gordon de facon a la fois compacte et élégante.

Cette formulation n'apparaît pas dans le document joint (qui ne se veut que mathématique), mais les références sont disponibles pour ceux qui voudraient en savoir plus sur ce sujet.

Je précise que la représentation des Octons par des matrices est personnelle et vaut donc d'être relue avec un œil critique.

[Seirios]

Juste une petite typo à la première ligne de la page 3 : dans l'expression de k, le 3 n'est pas en indice.

[Médiat]

Bonjour "Œil de lynx",

Merci de votre correction, je corrige tout de suite.

PS : que pensez-vous de la "Redéfinition du symbole de plongement" qui ne vous plaisait pas (à moi non plus d'ailleurs) et visible dans le document complet (ou là, pour l'ancienne version : http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/446946-ensembles-de-nombres-15.html#post4708557) ?

[Seirios]

Je m'embrouille avec les différentes versions : donc l'ancien symbole est visible au message #295 et le nouveau au message #3 ?

[Médiat]

Le nouveau est là : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958180

[Seirios]

Si je devais critiquer, je dirais que les symboles de part et d'autre de la flèche devraient être légèrement espacés, et que la flèche devrait se placer un peu au-dessus de la ligne d'écriture. Par contre, en rehaussant la flèche, il ne faudrait pas le "hook" dépasse la hauteur des symboles adjacents à la flèche...

[Médiat]

Ok, je vais regarder cela (ce sont des modifications faciles, et comme c'est défini dans un \newcommand, il n'y a qu'un seul endroit à changer)

[Médiat]

Voilà une nouvelle version, en bas (avec, en haut, celle d'hier)

[invitedd63ac7a]

A la première page du document dans le paragraphe 1.3 mode de construction à quoi correspondent les grands "lambda" ?
Je ne vois pas à quelle opération il font référence.

[Médiat]

Bonjour,

Ce ne sont pas des grands lambdas, mais des connecteurs "et", cela évite d'avoir à écrire par exemple :

[invitedd63ac7a]

Merci pour la réponse, mais pourquoi ne pas écrire simplement :

cela éviterait d'utiliser un symbole dans une utilisation peu orthodoxe, enfin pour ce que j'en connais.

[Médiat]

Merci pour la réponse, mais pourquoi ne pas écrire simplement :

cela éviterait d'utiliser un symbole dans une utilisation peu orthodoxe, enfin pour ce que j'en connais.

C'est parfaitement orthodoxe pour les logiciens "et" = ; "ou" = et pour les utilisateurs de Latex, puisque ces symboles existent

[Seirios]

Voilà une nouvelle version, en bas (avec, en haut, celle d'hier)

C'est pas mal du tout. Par contre, la longueur de la flèche a diminué, non ?

[Médiat]

Oui, j'avais tout réduit, donc aussi la longueur de la flèche, peut-être préférez-vous la version suivante (en bas) :

[Seirios]

Une fois les deux côte à côte, je me demande si je ne préfère pas le premier finalement (enfin, le deuxième sur l'image). Je ne sais pas trop, en tout ce sont déjà de jolies améliorations, les deux conviendraient sûrement

[invite47ecce17]

Bonjour,
Peut etre serais t il loisible d'intégrer à ce document, une introduction aux nombres ideaux, qui ont donné les ideaux tout court de Kummer et Dedekind.
Si vous le voulez je peux rediger une petite note en ce sens des que j'ai un moment, apres... c'est en essence un peu different des ensembles de nombres qui sont présentés dans le doc.

[Médiat]

Bonjour,

Toutes les bonnes volontés sont les bienvenues, donc avec plaisir .

A priori je ne vois pas cela comme un chapitre à part entière, mais peut-être comme un sous chapitre d'un chapitre existant (il me semble qu'il y a plusieurs candidats possibles, à vous de me dire votre préférence)

[Médiat]

Bonjour,
je viens de télécharger la dernière (en date) version du document : http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/530438-contributions-forumeurs.html#post3958180

Les nouveautés sont :

Chapitre VII.1 : j'ai complété le tableau (démonstration méthode bourrin pour la flexibilité, et démonstration pour les alt-scalaire)
Chapitre X : ajout d'une méthode "générale" de description des IR-algèbres de dimensions 8
Chapitre XI : Ajout des Octons et des Sédéons, dont une représentation matricielle des octons que j'ai envoyé à l'auteur qui m'a confirmé qu'il ne connaissait pas ce point .

[Médiat]

Bonjour,
je viens de télécharger la dernière (en date) version du document : http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/530438-contributions-forumeurs.html#post3958180

Les nouveautés sont :
Octons : Conjugué et inverse
Sédéons : Chapitre et isomorphisme avec matrices
Entiers de Cayley
Méthode de Conway-Smith et similaires
Espace de Fano redessiné
MultiDuaux
Développement des idées physique et des formules de De Moivre pour les CoQuaternions
Introduction des SemiQuaternions
Introduction des SemiQuaternions Fendus
Introduction des Dual SemiQuaternions
Développement des Algèbres quaternioniques
Ajout de la Suite de Fibonacci pour illustrer la démarche qui a pu faire accepter les complexes comme "artifice de calcul" avant que leur statut de nombre soit accepté
.

[CM63]

Bonjour,

Peux-tu nous refaire un post lorsque le lien de téléchargement du document sera à nouveau opérationnel? Merci.

[stefjm]

Merci Médiat!
Art du teasing, je suis obligé de bosser en attendant.

[Médiat]

Ca y est j'ai pu téléchargé le fichier ...