bonjour,
je demande votre aide pour trouver la transformée de Laplace de cette équation: y'(x) +[ integrale de 0 à t de (exp(2t-2x)y(t)dt)]=0
j'ai trouvé Y(p)=(p+2)/(p+1)^2 puis je trouve y(x) et quand je remplace tout dans l'équation j'arrive pas à trouver 0.Merci de m'aider à trouver là j'ai fait l'erreur ou est bien le bon résultat.Je m'arrache les cheveux
Bon jour et bonne année !
Il y a certainement une erreur dans l'écriture de l'intégrale. En effet, si c'était ainsi, on trouverait une fonction de deux variables y(x,t). Il est probable que l'écriture correcte de l'équation est :y'(x) +[ integrale de 0 à t de (exp(2t-2x)y(t)dt)]=0
y'(x) +[ integrale de 0 à x de (exp(2t-2x)y(t)dt)]=0
Ensuite, on peut écrire :
y'(x) +exp(-2x)*[ integrale de 0 à x de (exp(2t)y(t)dt)]=0
En posant y(x)=exp(-2x)*f(x) on obtient une équation plus sympatique car il apparaît une simplification générale par exp(-2x).
La transformée de Laplace est nettement plus simple pour cette équation dont l'inconnue est f(x).
Vous avez bien raison j'avais fait une erreur c'est bien integrale de 0à x j'avais mis en piéce jointe l'équation et en faisant la transformée de la Laplace qui est un produit de convolution de la forme integrale de 0 à x de y(x)*g(t-x) avec g(t-x)=exp(2t-2x) ,j'ai trouvé que Y(p)=(p+2)/(p+1)^2 est ce le bon résultat ce qui me donne y(x)=exp(-x)+x*exp(-x).Merci de votre aide
Merci Deyni c'est bien ça que je voulais écrire je ne savais pas comment l'écrire ici.Est que ce que j'ai trouvé est bon.Merci encore une fois
@ deyni :
Bien écrit, mais la borne supérieure de l'intégrale est x.
@ doumga :
Ton résultat est bon mais incomplet. Tu as bien trouvé une solution de l'équation, mais pas toutes les solutions.
je ne vois pas du tout l'autre solution,merci de votre aide
Il ne manque pas une autre solution, mais une infinité d'autres solutions !je ne vois pas du tout l'autre solution
En effet, en multipliant la solution particulière déjà trouvée par une constante quelconque, on obtient la solution générale de l'équation.
Je suppose qu'une constante a été oubliée dans la transformée de Laplace de y'(x).
La transformé de Laplace de y'(x) est pY(p)-y'(0) dans l'énoncé on a posé y(0)=1 j'ai remplacé y(0) par 1 dans l'équation pour trouver la solution particulière.J'arrive pas à bien voir les autres solutions
Si vous n'aviez pas oublié de spécifier la condition y(0)=1 dans la question que vous avez posée sur le forum, on vous aurait tout de suite répondu que votre solution est correcte et qu'elle est la seule qui convienne parmi l'infinité des solutions de l'équation.La transformé de Laplace de y'(x) est pY(p)-y'(0) dans l'énoncé on a posé y(0)=1 j'ai remplacé y(0) par 1 dans l'équation pour trouver la solution particulière.J'arrive pas à bien voir les autres solutions
Remarque : La transformée de Laplace de y'(x) est pY(p)-y(0) et non pas pY(p)-y'(0)
Merci pour votre aide, c'est juste une erreur de frappe sur la transformee de y'(x).Merci pour votre sympathie.
