Bonjour,
Soit : q = (c + a) /2 et r = (c - a) /2.
a et c sont premiers entre eux.
Je veux montrer que : q et r sont aussi premiers entre eux.
q + r = c
q - r = a
Donc PGCD(q-r,q+r)=1.
Ici je bloque...
Pouvez-vous m'aider (ou donner une autre piste)?
Salut,
Tu devrais penser au théorème de Bézout.
Merci, ça tombe tout seul:
a et c sont premiers entre eux donc : au+cv=1 (u,v entiers)
Donc: (q-r)u+(q+r)v = 1.
Donc: q(u+v)+r(v-u)= 1.
Donc q et r premiers entre eux.
Maintenant, j'ai une autre question.
On a par hypothèse : (a,b,c) est un triplet pythagoricien réduit (c'est-à-dire que : a²+b²=c² et PGCD(a,b,c)=1).
On pose b pair : b=2p.
Donc a et c sont impairs.
Je remplace (cf premier post) : a²+b²=c² => (q-r)²+4p²=(q+r)².
D'où: p²=q*r.
On me demande à partir de cette relation de prouver que p et q sont tous les deux des carrés.
Je ne vois pas comment faire ...
