Bonjour,
je requiers votre aide pour m'aider à me sortir de quelque chose que je ne comprends pas ;
dans mon ancien cours de math, on définit toute fonction croissante comme une fonction pour laquelle pour tout x<y alors f(x)<=f(y).
Ceci me laisse conclure que si je suis face à une fonction croissante, mais pas strictement croissante, elle ne peut pas être injective puisque cela signifie qu'il existe au moins un x et un y tels que f(x)=f(y). Si c'était pas le cas on aurait alors dit que la fonction est strictement croissante.
Comment puis-je identifier une fonction croissante et une fonction strictement croissante ? Je me dis qu'une fonction croissante doit avoir f' toujours >=0 et strictement croissante f' > 0 (corrigez moi si ce raisonnement est faux).
Mais ça marche pas bien pour x^3. x^3 est une fonction qui est manifestement injective car je ne peux pas trouver x différent de y pour cette fonction tels que f(x)=f(y). Pourtant si je calcule f', je vois que f'=0 en le point 0. Conclusion x^3 est une fonction croissante, pas strictement croissante. Mais si x^3 est croissante alors il doit exister un x et un y tels que f(x)=f(y). Or, je n'arrive pas à trouver ce cas de figure pour cette fonction ! Je vois bien que la pente devient nulle en (0,0) mais ensuite la pente redémarre immédiatement à la hausse avant et après (0, 0) et il n'y a pas d'autre point x de la courbe telle que f(x)=0 à part x=0. Donc c'est à la fois croissant et injectif, ce qui me paraît impossible
D'avance merci à ceux qui veulent me tirer de ça !
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