Bonsoir à vous!
J'ai une fonction f défini pour les x strictement positifs convexe.
Je dois montrer que f(x)/x tend vers une limite finie ou vers + l'infini en + l'infini.
Je suis partir de la croissance du taux d'accroissement avec a<b mais je suis bloquée... Pourriez vous m'aider?
on peut par exemple commencer par :
soit a quelconque.
la fonction qui à x associeest croissante.
donc cette fonction tend vers une limite finie L ou vers l'infini.
...
il faut maintenant essayer d'en déduire que c'est vrai pour f(x)/x aussi...
Ah oui je vois.
Je peux donc séparer le quotient en deux fractions, la deuxième fraction tend vers 0 et la première est équivalente en l'infini à f(x)/x... Conclusion : même limite!
voilà, parfait !
