Equation de la normale

[invite0e237dae]

Bonjour à vous j'ai un petit soucis et j'espere que vous pourrez m'aider :'(


Montrer que la fonction f : [0; +00[ => R
définie par : f(x) = -2 + x + exp(x-1) + ln(x)
est bijective & calculer l'équation de la normale à la courbe y = f^-1(x) au point x = 0

Voici le corrigé qui ne me semble pas très clair :
Tout d'abord il y a une démonstration afin de prouver que cette fonction est bijective puis les choses se compliquent :

"Puisque f(1) = 0 et (f^-1)'(0) = 1 / f'(1) = 1/3
Alors l'équation de la normale à la courbe au point x = 0 est y = -3x +1 "


Je sais que f^-1'(x) = 1 / [f'(f^-1(x))]
Cependant je n'arrive pas à l'appliquer ici :s

Help svp
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[invite0e237dae]

Quelqu'un pourrait-il éclairer ma lanterne je vous prie <3

Merci d'avance

[invite0e237dae]

Personne ?
Svp j'ai un examen demain et je bloque stupidement là-dessus :'(

[invite57a1e779]

"Puisque f(1) = 0 et (f^-1)'(0) = 1 / f'(1) = 1/3
Alors l'équation de la normale à la courbe au point x = 0 est y = -3x +1 "

De , on déduit ; on cherche donc la normale au point de coordonnées de la courbe représentative de , et cette normale a donc une équation de la forme :

La tangente au même point a une équation de la forme : ; le coefficient directeur est donné par la dérivée : ; la tangente et la normale sont perpendiculaires, donc les coefficients directeurs des deux droites sont liés par la relation : .
On en déduit : .

On trouve donc pour équation de la normale : .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e237dae]

De , on déduit ; on cherche donc la normale au point de coordonnées de la courbe représentative de , et cette normale a donc une équation de la forme :

La tangente au même point a une équation de la forme : ; le coefficient directeur est donné par la dérivée : ; la tangente et la normale sont perpendiculaires, donc les coefficients directeurs des deux droites sont liés par la relation : .
On en déduit : .

On trouve donc pour équation de la normale : .

Merci à toi ! ! ! <3