Conjecture carrés sans suite

[invite7863222222222]

Merci pour les contre-exemples.

Reste à tester k>2
k=3 où n est élevé au cube
k=4
etc....

Peut-on conclure que quelque soit k, on aurait toujours un nombre qui boucle?
Existe-t-il un seuil de k où il n'y aurait plus de nombres qui bouclent?

Je pense que quelque soit les bases, quelque soit le degré de l'élévation du nombre, on a toujours des nombres qui boucle.

Je te file le programme en JAVA si tu veux l'adapter (on teste que les 10000 premiers entiers, et on calcule maximum jusqu'au 5000ème éléments de la suite), par contre, il ne gère pas les différentes bases (ni le degré).

import java.math.BigDecimal;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.TreeMap;


public class Main {

	public static void main(String[] args){
		BigDecimal bg = null;

		BigDecimal bgFound = null;
		List<BigDecimal> numbers = null; 
		Map<BigDecimal, Boolean> result = new TreeMap<BigDecimal, Boolean>();
		for (int i = 2; i <= 10000; i++) {
			bg = new BigDecimal(i);
			numbers = new ArrayList<BigDecimal>();
			boolean resultCase = false;

			numbers.add(bg);
			BigDecimal iteration = bg;
			for (int j = 0; j < 5000; j++) {
				iteration = iterate(iteration);
				if(numbers.contains(iteration)){
					numbers.add(iteration);
					bgFound = bg;
					break;
				}
				else{
					if(iteration == null){
						resultCase = true;
						break;
					}
					else{
						numbers.add(iteration);
					}
				}
			}
			result.put(bg, resultCase);
			
			if(bgFound != null){
				break;
			}
			
		}
		
		if(bgFound != null){
			System.out.println("Ca boucle pour le nombre : " + bgFound);
			System.out.println("Suite des " + numbers.size() + " premiers nombres de la suite commencant par " + bgFound + " :");
			System.out.println("---------------------");

			for (BigDecimal bigDecimal : numbers) {
				System.out.println(bigDecimal);
			}
			System.out.println("---------------------");
			
		}
		else{
			System.out.println("Suite qui a convergée ou non : ");
			int converge = 0;
			int total = 0;
			for (Map.Entry<BigDecimal, Boolean> bigDecimalEntry : result.entrySet()) {
				total++;
				if(bigDecimalEntry.getValue()){
					converge++;
					System.out.println(bigDecimalEntry.getKey() + " converge");
					for (BigDecimal bigDecimal : numbers) {
						System.out.println(bigDecimal);
					}
				}
			}
			System.out.println("Ratio de suites ayant convergées : " + converge/total);
		}
		
	}

	private static BigDecimal iterate(BigDecimal bg) {
		char[] chars = bg.toString().toCharArray();
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
			if(i != chars.length-1){
				
				sb.append(chars[i]).append('|');	
			}
			else{
				sb.append(chars[i]);	
			}
			
		}
		String result = bg.pow(2).toString().replaceAll(sb.toString(), "");
		if(result != null && result.length() != 0){
			return new BigDecimal(result);	
		}
		else{
			return null;
		}
		
	}
	
}

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[Médiat]

Un système de numération à base infinie est un système où chaque nombre a une graphie spécifique et unique

Je ne comprends toujours pas

par voie de conséquence aucune des opérations élémentaires ne peut s'appliquer donc bye bye primalité : tous les nombres sont premiers si premier a toujours un sens.

C'est à cette phrase que je n'arrive pas à donner un sens

Aucun nombre ne peut être exprimé en fonction de l'autre.

Vous voulez dire que 1+1 n'est plus égale à 2 (il n'y a que la façon de l'écrire qui est dépendant de la base, le résultat, lui ne l'est pas) ?

Un nombre est soit > soit < à un autre.

Il ne peut pas être égal à lui-même ?

C'est un système fictif bien sûr.

C'est quoi un système fictif en mathématique ?

[invite986312212]

Un système de numération à base infinie est un système où chaque nombre a une graphie spécifique et unique et par voie de conséquence aucune des opérations élémentaires ne peut s'appliquer donc bye bye primalité : tous les nombres sont premiers si premier a toujours un sens. Aucun nombre ne peut être exprimé en fonction de l'autre. Un nombre est soit > soit < à un autre.
C'est un système fictif bien sûr.

en "base infinie" chaque nombre s'écrit avec un chiffre unique, jusque là tu as raison (sauf que cette notion n'est pas usitée à ma connaissance, mais pourquoi pas?). Par contre tu as tort quand tu dis que les opérations cessent d'exister ainsi que la notion de primalité. Ces notions ne dépendent pas de l'écriture des nombres.

[invite18cff193]

Merci pour les commentaires instructifs à n'en pas douter.
Au sujet d'une base infinie j'ai tort sur un certain nombre de points je l'avoue.
Revenons à ce qui précède.
Je me suis amusé à calculer pour les nombres premiers la puissance minimale requise pour avoir un nombre contenant tous les chiffres de 0 à 9.
Ça donne cela pour 2, 3 et 5

2^68 = 295147905179352825856

3^39 = 4052555153018976267

5^19 = 19073486328125

D'où une suite U(k)= (68,39,19......)

Je sais que c'est juste de la distraction arithmétique. Peut-être que cela pourrait déboucher sur autre chose.
Qui sait?

[invite806dde7d]

16 ---> 256
25 ---> 625
6 -----> 36
3 etc....

Bonjour,
je suis nouveau sur le forum, alors j'ai trouvé les résultats suivants:

...
23-----)529
29-----)841
14-----)196 Avec possibilité de suivre 13 ou 31 (Racine carée 169=13 et racine carée 961=31)
19-----)316
16---->256
25---->625
6----->36

[invite806dde7d]

Bonjour,
je suis nouveau sur le forum, alors j'ai trouvé les résultats suivants:

...
23-----)529
29-----)841
14-----)196 Avec possibilité de suivre 13 ou 31 (Racine carée 169=13 et racine carée 961=31)
19-----)316
16---->256
25---->625
6----->36

La meme chose pour
29-----)841 Avec possibilité de suivre 17 ou 27 (Racine carrée 289=17 et racine carrée 729=27)

Je pense que c'est une suite infinie qui ne s'arrête jamais !!!
que pensiez-vous ???