Produit de convolution circulaire

[invite92876ef2]

Bonjour à tous.

Je me demandais si le produit de convolution circulaire, pour deux suites bornées N-périodique, était associatif :



?

On a :



J'ai envie de dire, à partir de là, que non.
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[invite92876ef2]

euh le fait qu'il y ait un modulo m'emmerde un peu, mais après tout vu qu'il s'agit de suites périodiques ça pose pas de soucis !
De plus, que pensez-vous de la commutativité de ce produit ?

[invite92876ef2]

En fait tout cela est simple.
Je le laisse à titre d'exercice pour certains autres ^^.

[acx01b]

salut, on peut diagonaliser les produits de convolution circulaire (1) avec la transformée de Fourier matricielle (TFD,FFT), et les transformer en produit terme à terme qui sont associatifs et commutatifs

(1) * est le produit de convolution circulaire, l'opérateur x --> x * h est un opérateur linéaire en dimension finie (opérateur matriciel) diagonalisable dans l'espace des exponentielles complexes de la TFD

[A voir en vidéo sur Futura]