convergences en loi vers une constante

[christophe_de_Berlin]

Bonjour, au cours d´un exo de stats, j´ai dû prouver qu´une suite de v.a.r. converge en probabilités vers une constante. Du coup je crois très vaguement me rappeler d´un résultat que malheureusement je ne retrouve plus:

Si j´ai une suite (X_n) de v.a.r. i.i.d vérifiant:

- la suite numérique E[X_i] converge vers une constante E.
- la suite numérique Var[X_i] converge vers 0.

Est-ce que je peux en conclure que la suite suite (X_n) converge en loi vers la constante E? Si cela était vrai, la convergence en probabilités serait tout de suite prouvée vue que la convergence en loi vers une constante implique la convergence en probabilités.

Merci d´avance

Christophe
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[invite986312212]

salut,

il me semble que les conditions vérifiées par la suite Xn impliquent directement la convergence en probabilité (par Chebyshev).

[christophe_de_Berlin]

Ah oui, je viens de relire la définition de la convergence en probas, ça a l´air d´être ça. Merci bien