questions en algèbre linéaire

**369** · 12/02/2011, 16h25

bonjour,
j'aimerai savoir si lorsque j'ai montré qu'une famille était libre on peut dire qu'elle est génératrice puisque dans le cours on a vu ce théorème qui dit que:
soit E un K espace vectoriel de dimension finie n
A une partie de E
les propriétés suivantes sont équivalentes;
1) A est libre et cardA=n
2) A est génératrice et card A=n
3)A est une base de E

merci de votre aide

**God's Breath** · 12/02/2011, 16h34

La réponse à la question est contenue dans le théorème : le cardinal de la famille est-il égal à la dimension de l'espace vectoriel E ?

**Tiky** · 12/02/2011, 16h41

Qu'est-ce qu'une partie libre d'un espace vectoriel ? Tu as la proposition suivante :

Soit $\text{[math]}$ une famille de $\text{[math]}$ vecteurs d'un espace vectoriel $\text{[math]}$ de dimension finie $\text{[math]}$ . Alors tu as les équivalences :
$\text{[math]}$ est une famille libre de $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ est une famille génératrice de $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ est une base de $\text{[math]}$

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