Calcul de Clothoides

[invite25b55400]

Bonjour,
Je voudrais utiliser des clothoides pour tracer des segments de courbe, mais je n'ai aps trouvé beaucoup de documentations à part quelques liens google :
http://membres.lycos.fr/geometres/rayprogr.htm

Bref, pourriez vous m'aidez ?
En fait, j'ai 3 points : A, B et E comme sur cette image :
http://membres.lycos.fr/geometres/im...lothoide13.gif

Je veux construire le même segment que dans le gif, mais je n'ai pas tout compris aux explications (solution algébrique puisque je dois programmer la solution ensuite).
- En fait, il y a 2 clothoides à calculer. L1, L2, R1 et R2 sont des paramètres que l'on fixe nous mêm, le reste est à calculer ?
- Quel est le rapport gons/radians ? (je n'avais encore jamais entendu parler de l'unité "gon"...)

La première inconnu est . Une autre inconnue est A.
Comment calcule t-on alors x et y ?

Aidez moi SVP
Merci
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[invite25b55400]

Petite erreur de ma part : en fait, on connait A puisqu'on c'est bien nous qui fixons L et R, c'est ca ? (la soluton serait alors plus simple que je ne le pensais et j'aurais donc fait ce post pour rien, mais autant que vous me le confirmiez maintenant... )

Petite précision :
le c'est le t de l'équation :
A².dt=L.dL

[GuYem]

Aïe. Ca n'a pas l'air inintéressant mais je crois que je comprends rien :s

[kaya31]

Bonjour,

En effet, les explications données sur la page web que tu cites sont assez confuses.
Mais de ce que j'en retire, déjà un petit élément de réponse :
Apparemment, il considère le gon comme une unité angulaire et si j'ai bien compris on a 1 gon = 200/Pi radian.
En gros, pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ???

Sinon, pour ce qui est des paramètres, il y en a 3 : A, R et L.
Sachant que A² =RL est la caractérisque de la clothoide, il suffit d'en fixer deux pour faire la suite de ses calculs.
Apparemment, il choisit de fixer R et L bien que ça ne soit pas forcement très clair. En effet, il précise notamment qu'il est d'usage de fixer A pour faire en sorte de tomber sur une valeur ronde de A/R.

J'aurais tendance à dire que le choix de fixer R et L, ou bien A et L au départ est somme toute équivalent. Mais bon, ca peut dépendre du type d'application que l'on souhaite en faire.

Voilà ce que j'ai pu tirer de tout ça en espérant que ça aide.
Par contre, je te conseille une petite recherche sur google par exemple qui renvoie des références qui ont l'air d'être d'une meilleure qualité ou tout du moins plus claires que celle citée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite25b55400]

J'ai trouvé 2 liens en plus :
http://mathworld.wolfram.com/CornuSpiral.html
http://www.ri.cmu.edu/pub_files/pub4...hun_1990_1.pdf

Le premier n'est pas très complet. Le deuxième donne plus de détails :
- page 17 : on trouve les équations de la clothoide :
c(s) = k*s+ci :
k=angle de la courbe (le fameux R dans l'autre site surement).
le i indique l'état initial.

On retrouve l'équation de x et de y en (7) et (8), enfin à peu près car il y a toujours des variables non définies notamment le zeta (ou autre lettere grecque qui lui ressemble...). Savez vous à quoi il correspond ?

[kaya31]

Rebonjour,

La lettre dont tu parles est un Xi si je ne m'abuse.
C'est juste ta variable d'intégration dans les équations dont tu parles.
Par ailleurs, deux autrees références qui peuvent t'être utile :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Clotho%C3%AFde
http://perso.wanadoo.fr/math.15873/Clothoide.html

Dans la deuxième notamment, il y est proposé un développement limité pour le calcul de x et y... Suivant l'application, ça peut être très utile. Ca ne sera pas des valeurs exactes mais ca permet de régler la précisions.

[invite25b55400]

Le deuxième lien explique bien la chose, mais mon problème est que j'ai x et y (ou plutot j'ai une liste de points) et que je cherche l'équation de la clothoide qui passe par les points...

[invite25b55400]

Un petit up.
Personne ne sait comment calculer A (L et R) à partir de plusieurs points données ?
En fait, il y a bien mais j'ai juste plusieurs points avec des x et des y.
Comment dois je faire pour retrouver L et R ?
Si vous avez des idées, je suis preneur !
Merci