système d'équations non linéaire

[invite40f82214]

Bonjour tous,

je me pose une question sur les système d'équations non linéaire: j'ai souvent entendu dire par des prof des phrases dans ce genre:

==> Attention si notre systeme n'est pas lineaire nous ne pourrons pas le résoudre de la même manière...

mais je n'ai jamais compris pourquoi, par exemple si j'ai un systeme de ce type:
[a]{b}={c} à résoudre, il suffit d'inverser la matrice A est on trouve la solution {b} qu'es ce que cela change si c'est non lineaire?

==> je me pose exactement la meme question pour la resolution numerique d'equations différentielles, qu'es ce que ca change que l'ODE ne soit pas linéaire?

merci d'avance pour les éclaircissement que vous pourrez m'apporter
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[invite89cc01e3]

hello

==> toute matrice n'est pas inversible
==> il me semble que c'est au niveau des méthodes de résolutions classiques que ça ne marche pas ... les méthodes de variations, et autre trucs ne sont plus applicables, mais je n'en suis pas sur :/

[invite986312212]

Bonjour tous,
(...) si j'ai un systeme de ce type:
[a]{b}={c} à résoudre, il suffit d'inverser la matrice A est on trouve la solution {b} qu'es ce que cela change si c'est non lineaire?

un système d'équations non-linéaire ne va tout simplement pas s'écrire de cette façon.

[invite40f82214]

merci tous d'avoir pris le temps de répondre

un système d'équations non-linéaire ne va tout simplement pas s'écrire de cette façon.

en fait il y a des systemes non lineaire que l'on peut ecrire sous la forme

[A]{b}={c}

mais ils les appels non linéaires car les valeurs de [A] sont dependente de {b} ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

dans ce cas effectivement tu peux inverser A (à condition qu'elle soit inversible) mais tu te retrouves avec l'équation b= Dc (je note D l'inverse de A) et puisque D dépend de b tu n'as pas résolu ton équation. Il se peut que ça soit plus simple sous cette forme ou non, il faut voir au cas par cas, sans oublier de discuter l'inversibilité de A qui dépend en général de b.

[invite40f82214]

dans ce cas effectivement tu peux inverser A (à condition qu'elle soit inversible) mais tu te retrouves avec l'équation b= Dc (je note D l'inverse de A) et puisque D dépend de b tu n'as pas résolu ton équation. Il se peut que ça soit plus simple sous cette forme ou non, il faut voir au cas par cas, sans oublier de discuter l'inversibilité de A qui dépend en général de b.

merci ambrosio, mais je n'ai pas trop compris un truc, lorsque l'on a inversé on a pas trouvé la solution car D depend de b du coup comment on trouve la solution?

[invite986312212]

pour résoudre un système d'équations non linéaires, il n'y a pas beaucoup de règles universelles. Soit on intuite la solution, mais ça, ça ne marche que pour les exercices scolaires, soit on linéarise les équations, mais on n'obtient qu'une solution approchée, soit on cherche une solution numérique approchée et il y a divers algorithmes, comme celui de Newton-Raphson par exemple.

[invite40f82214]

pour résoudre un système d'équations non linéaires, il n'y a pas beaucoup de règles universelles. Soit on intuite la solution, mais ça, ça ne marche que pour les exercices scolaires, soit on linéarise les équations, mais on n'obtient qu'une solution approchée, soit on cherche une solution numérique approchée et il y a divers algorithmes, comme celui de Newton-Raphson par exemple.

ok merci ambrosio je crois que j'ai compris

A+