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calcul d'une intégrale généralisé



  1. #1
    369

    calcul d'une intégrale généralisé


    ------

    bonjour,
    pouvez vous m'aider pour cet exercice:
    on me demande de déterminer la convergence de C= en fonction des valeurs de a et de b

    j'ai fait
    par passage à l'intégrale j'arrive à:


    pour la première inégalité b doit être différents de -1 et pour la seconde a+b différent de -1
    j'obtiens 2 cas

    1) supposons b>-1 et a+b>-1
    je trouve C qui tend vers +inf

    2) supposons b<-1 et a+b<-1
    je trouve que le minorant tend vers
    et le majorant tend vers
    comment conclure?


    merci pour votre aide

    -----
    Dernière modification par 369 ; 04/03/2011 à 13h13.

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  3. #2
    breukin

    Re : calcul d'une intégrale généralisé

    Si , pour tout , on a pour suffisamment grand.

  4. #3
    369

    Re : calcul d'une intégrale généralisé

    oui c'est ce que j'ai fait à la première ligne
    sauf que ce n'est pas x(a+b) mais x(a+b)

    mais est ce que je peux mettre la même puissance des 2 cotés de l'inégalité?

  5. #4
    breukin

    Re : calcul d'une intégrale généralisé

    Non, ce que je vous ai suggéré n'est pas ce que vous avez fait, puisque vous, vous majorez par xa+b, tandis que moi, je majore par xe+b, pour tout e aussi petit que je veux.

  6. #5
    369

    Re : calcul d'une intégrale généralisé

    mais ma majoration est bonne non?
    de plus je ne vois pas pourquoi je dois majorer par x(e+b)
    puisque j'aurai le même problème qu'avec mon encadrement?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    breukin

    Re : calcul d'une intégrale généralisé

    Parce que votre encadrement est bien trop lâche.
    Et puis surtout, il ne s'agit pas d'encadrer l'intégrale, et encore moins de manière uniforme, avec une formule unique valable pour toutes les situations. Il faut discriminer les cas, et appliquer pour chacun la bonne méthode.
    Et pour cela, il faut visualiser dans sa tête le comportement de la fonction en fonction des valeurs des paramètres et .

    Soit (l'intégrale est convergente en 1).

    Soit . Pour suffisamment grand,

    Donc si , l'intégrale est divergente en l'infini (grâce à l'inégalité de gauche).
    Et si , on peut trouver un tel que , donc l'intégrale est convergente en l'infini (grâce à l'inégalité de droite).

    En , on trouve le même résultat de manière directe.

    Je vous laisse regarder avec (il faudra examiner les deux bornes).

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