aide sur intégrale généralisé

[invite7fc34639]

Bonjour à tous.
voilà mon problème
je doit étudier la convergence de cette intégrale :




je débute donc en disant que




et f(x) >= 0 et continue sur sur ]0 ; pi/2[
donc l'intégrale est généralisé aux borne 0 et pi/2

en utilisant la relation de chasles je dit que mon intégrale I s'écrit


I=


donc I = I1 + I2

et I1 est >=0 et continue sur ]0 ; pi/4], de même pour I2 sur [pi / 4 ; pi/2[


et donc pour démontrer la convergence il faut que I1 et I2 soient convergente.
Mon probléme et que je n'arrive pas à majorer f(x) ou à trouver un équivalent.
merci de votre aide.
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[inviteab2b41c6]

Salut,
on ne voit pas bien ce qu'il y'a dans l'exponentielle si c'est un x, ou un paramètre (delta?s?)
On va supposer que c'est un x.

Bon ensuite, attention, I=I1+I2 est continue ca ne veut pas dire grand chose, puisque I, I1 et I2 sont des scalaires.
Ce qui est continue, c'est la fonction que tu intègres.

Bon, en 0 il n'y a pas de problème de convergence, la fonction est continue et prolongeable par continuité en 0 en posant f(0)=0. (|ln(cos(x)|)~x² et sqrt(exp(x)-1)~sqrt(x) (on a le droit de prendre les puissances d'équivalent, car les fonctions puissances sont des morphismes)

Ensuite comme on peut le voir, le problème de convergence qui se pose alors est en Pi/2.

On voit que le problème n'est en fait même pas au dénominateur, mais se pose dans le ln.

cos(x)=t
x=arccos(t)
dx=-dt/sqrt(1-t²)

x=Pi/4 <-> t=sqrt(2)/2
x=Pi/2 <-> t=0

l'intégrale de ln(cos(x)) devient alors celle de
ln(t)/sqrt((1-t²)dt prise sur [0,sqrt(2)/2]
Ca c'est intégrable, et tu dois pouvoir comparer avec ce que tu avais au départ.
sauf erreurs de calculs possibles...

[invite7fc34639]

oui c'est bien exp(x)
merci de tes renseignement je vais étudier tout ce que tu as dit.