Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

aide sur intégrale généralisé



  1. #1
    nabbla

    aide sur intégrale généralisé


    ------

    Bonjour à tous.
    voilà mon problème
    je doit étudier la convergence de cette intégrale :




    je débute donc en disant que




    et f(x) >= 0 et continue sur sur ]0 ; pi/2[
    donc l'intégrale est généralisé aux borne 0 et pi/2

    en utilisant la relation de chasles je dit que mon intégrale I s'écrit


    I=


    donc I = I1 + I2

    et I1 est >=0 et continue sur ]0 ; pi/4], de même pour I2 sur [pi / 4 ; pi/2[


    et donc pour démontrer la convergence il faut que I1 et I2 soient convergente.
    Mon probléme et que je n'arrive pas à majorer f(x) ou à trouver un équivalent.
    merci de votre aide.

    -----

  2. #2
    Quinto

    Re : aide sur intégrale généralisé

    Salut,
    on ne voit pas bien ce qu'il y'a dans l'exponentielle si c'est un x, ou un paramètre (delta?s?)
    On va supposer que c'est un x.

    Bon ensuite, attention, I=I1+I2 est continue ca ne veut pas dire grand chose, puisque I, I1 et I2 sont des scalaires.
    Ce qui est continue, c'est la fonction que tu intègres.

    Bon, en 0 il n'y a pas de problème de convergence, la fonction est continue et prolongeable par continuité en 0 en posant f(0)=0. (|ln(cos(x)|)~x² et sqrt(exp(x)-1)~sqrt(x) (on a le droit de prendre les puissances d'équivalent, car les fonctions puissances sont des morphismes)

    Ensuite comme on peut le voir, le problème de convergence qui se pose alors est en Pi/2.

    On voit que le problème n'est en fait même pas au dénominateur, mais se pose dans le ln.

    cos(x)=t
    x=arccos(t)
    dx=-dt/sqrt(1-t²)

    x=Pi/4 <-> t=sqrt(2)/2
    x=Pi/2 <-> t=0

    l'intégrale de ln(cos(x)) devient alors celle de
    ln(t)/sqrt((1-t²)dt prise sur [0,sqrt(2)/2]
    Ca c'est intégrable, et tu dois pouvoir comparer avec ce que tu avais au départ.
    sauf erreurs de calculs possibles...

  3. #3
    nabbla

    Re : aide sur intégrale généralisé

    oui c'est bien exp(x)
    merci de tes renseignement je vais étudier tout ce que tu as dit.

Discussions similaires

  1. Aide Résolution Intégrale
    Par Haomaru dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 26
    Dernier message: 06/06/2007, 10h24
  2. Deplacement généralisé.
    Par Izanagi dans le forum Physique
    Réponses: 0
    Dernier message: 12/03/2007, 18h52
  3. Aide sur une intégrale
    Par Bash dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 16/01/2007, 17h51
  4. aide pour une integrale complexe
    Par Karibou Blanc dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 23/05/2006, 16h44
  5. Aide pour la résolution d'une intégrale
    Par phiol dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 16/10/2005, 14h16