Methode numerique complexe

[inviteff51a778]

Bonjour a tous,

Me voila avec un systeme d'equations non lineaires a resoudre, et je dois avouer me retrouver tout a fait demuni face a ce probleme :

Mes inconnues sont deux vecteurs de taille n : le vecteur a et le vecteur b (non nuls) qui verifient le systeme suivant :
- somme (a[i], i=1..n) = 1
et - somme(a[i]*(b[i])^2k, i=1..n) = 0, et ceci pour tout k de 1 a n-1

Certains auraient-ils une idee d'algorithme pour resoudre ce systeme ? Pensez-vous que cela puisse se faire avec un ordre de complexite acceptable ?

Un grand merci a tous ceux qui se pencheront la-dessus
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[invite781ac61b]

Bon, puisque je n'ai pas de reponses, me voila contraint de repondre a moi-meme

Je propose de considerer comme inconnues les a[i] et les b[i] comme fixes, de cette maniere on s'apercoit que le systeme d'equations correspond a une matrice de Van der Monde de coefficients b[i], i=1..n et d'ordre n
Si l'on choisit les b[i] non nuls et distincts deux a deux, la matrice de Van der Mode est inversible et le systeme est resolu : a = inv(VdM(b))*Vect(1,0,0...0)

Au cas ou cette proposition de solution puisse etre d'une quelconque utilite a certains...
Ou a moins que je n'ai fait une erreur de raisonnement (dans ce cas, merci de me le dire )

[ericcc]

En fait tu n'as que n équations et 2n inconnues, non ?

[acx01b]

Si l'on choisit les b[i] non nuls et distincts deux a deux, la matrice de Van der Mode est inversible et le systeme est resolu : a = inv(VdM(b))*Vect(1,0,0...0)

comme le suggérait ericcc, je pense que tu as donc résolu ton problème

en fait l'ensemble des solutions c'est l'ensemble des b tels que
Vect(1,0,0...0) est dans l'image de VdM(b), il n'y a pas forcément besoin que VdM(b) soit inversible

Edit : c'est VdM(b.^2) non ?

[A voir en vidéo sur Futura]