Loi de probabilité [Je ne comprends pas l'énoncé]

[invite3f6a7be8]

Bonjour,
En fait je bloque sur un exercice dont je vais vous citer l'énoncé :


"La ville commande une étude pour mettre en place la tarifiaction du stationnement. La tarification est la suivante : le taux horaire est de 2,5 euros par heure et les clients se voient facturés leur durée de stationnement exact (à la minute près), sauf s'ils stationnent moins d'une heure, auquel cas ils doivent payer 2,5 € quelque soit la durée de stationnement.

On suppose que la loi de probabilité de la durée de staionnement X est donnée par :

P(X<=x) = 0 si x<0
1-exp(-(x/2)²) si x >=0


Question : Donner la fonction de répartition de la loi des montants Y payés en stationnement correspondant à la loi des durées de stationnements.

"

Je sais pas vraiment quoi faire, sachant qu'on a la FDR de X , mais Y je vois pas comment le "construire"..

Merci à vous
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[invitea3eb043e]

La question est de savoir quelle est la probabilité de payer y euros (entre y et y + dy, diraient les physiciens).
Pour 0<y<=2,5 ce sont tous les cas où x est entre 0 et 1, donc l'intégrale de la loi de probabilité entre 0 et 1.
Ensuite, pour y>2,5, à chaque valeur de y correspond une valeur de x, assez facile à calculer. La proba de y sera donc la proba de cet x là.

Il faut quand même voir que la loi de proba en x n'est pas normalisée, ça peut faire problème.