Somme des entiers premiers avec n et inférieurs à n

[invite2b14cd41]

Bonjour,
J'ai trouvé dans un article la somme suivante, sans démonstration:

Ou est la fonction indicatrice d'Euler.
C'est sûrement facile à montrer mais, étant vraiment bête, je n'y arrive pas . Quelqu'un pourrait-il me donner un indice/une démonstration SVP?

Merci d'avance.
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[Seirios]

Bonsoir,

Tu peux facilement calculer en sommant le premier terme de la première somme avec le dernier terme de la seconde somme, etc. En effet, si k est premier avec n alors n-k est premier avec n, donc finalement, il reste une somme de termes tous égaux à n, d'où le résultat.

[invite25cbd5d2]

Salut,


Si i est premier avec n alors n-i l'est aussi. Fallait y penser

Edit: Grillé par Phys2

[invite2b14cd41]

Bonsoir,

Tu peux facilement calculer en sommant le premier terme de la première somme avec le dernier terme de la seconde somme, etc. En effet, si k est premier avec n alors n-k est premier avec n, donc finalement, il reste une somme de termes tous égaux à n, d'où le résultat.

Merci beaucoup! En effet, il fallait y penser, comme toujours.

[A voir en vidéo sur Futura]