Calcul du rang d'un produit de matrice

invite0fbe982e · 09/03/2011, 22h41

Bonjour à tous !

J'ai un petit problème de calcul de rang:

Soit $\text{[math]}$ une matrice carrée de taille $\text{[math]}$ et de rang $\text{[math]}$ telle que $\text{[math]}$ et soit $\text{[math]}$ une matrice carrée de taille $\text{[math]}$ régulière. Quel est le rang de $\text{[math]}$ ? ( $\text{[math]}$ désigne le range de $\text{[math]}$ , ou son image c'est la même chose).

Il semblerait que la réponse soit $\text{[math]}$ mais je n'arrive pas à le montrer !

Quelqu'un peut il me mettre sur la voie ?

Merci beaucoup

inviteaf1870ed · 10/03/2011, 13h08

Prends les n-1 vecteurs de la base de Im(A), et montre que leur image par ABA reste une famille libre.

**acx01b** · 10/03/2011, 14h21

salut, et si je prends :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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