composé d'équivalent fonction arctan

[invite5ffffaa4]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait'il m'éclairer,

J'aimerais savoir quelle propriété est utilisé lorsque l'on écrit:

arctan(1/(n^2+n+1)) ~ arctan(1/n^2) quand n tend vers l'infini.

Merci beaucoup.
-----

[physeb]

Donc il y a bien égalité à la limite où n tend vers l'infini.

[NicoEnac]

Bonjour,

J'aimerais savoir quelle propriété est utilisé lorsque l'on écrit:
arctan(1/(n^2+n+1)) ~ arctan(1/n^2) quand n tend vers l'infini.

Je pense simplement du fait qu'un polynôme en "n" est équivalent au terme de plus haut degré lorsque n tend vers l'infini. Donc lorsqu'on a une fraction du type , elle est équivalente lorsque n tend vers l'infini à .

[invite5ffffaa4]

A vrai dire, ma question porte plutôt sur le faite que l'on a pas le droit de composé les équivalences en général, je suis d'accord que les fonctions a l'intérieurs des fonctions arctan sont équivalente,, mais pourquoi ai je le droit ensuite de les composé avec la fonction arctan?

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Re,

Je dirais qu'on a le droit de composer un équivalent si la limite n'est pas une valeur critique comme Pi/2 pour l'arctan. Je te renvoie vers ce fil de discussion où ce sujet est discuté.