Détermination d'une base orthonormée en espaces préhilbertiens

[invite0999bc21]

Bonsoir!

Je suis entrain de faire cet exercice mais n'ayant jamais fait un similaire j'ai énormément de mal à débuter.

Alors voilà le sujet.

R3 étant muni de son produit scalaire canonique, on considère la projection orthogonale pf sur le plan F d'équation: x+2y-z=0.

a) Déterminer une base orthonormée de F.
b) Déterminer la matrice de pf dans la base canonique de R3.

J'aimerai svp que vous me donniez un coup de pouce histoire de traiter les deux questions....

Merci d'avance
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[invite0999bc21]

Aidez moi svp!

[invite0a963149]

une BON relativement a quel produit sclaire ?

[invite57a1e779]

R3 étant muni de son produit scalaire canonique, ...

Tout simplement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a963149]

base de ton plan : ((1,0,1),(1,2,0)) par exemple, puis Grahm Schimdt est ton amis !

[inviteaf1870ed]

Ou alors X (1,2,-1) est un vecteur normal au plan, Y (1,01) est un vecteur du plan, et on fait le produit vectoriel de X par Y pour avoir le troisième vecteur Z. Puis on normalise Y et Z.

[invite0999bc21]

Merci Beaucoup.
J'ai enfin compris.!