Somme de carré.

[invitebf26947a]

Bonjour.

J'essaye de démontrer cette formule



Mais j'y arrive pas.
Quelqu'un peut me dire comment on fait?
(sans récurrence)

Merci.
-----

[invite57a1e779]

On calcule en développant le cube par la formule du binôme :



et on simplifie les cubes qui apparaissent dans et dans .

On obtient ainsi en fonction de dont on connaît la valeur.

La méthode permet de calculer les sommes de proche en proche.

[invitec317278e]

on peut écrire , et je crois que ça permet de faire le calcul.

[invitebf26947a]

Merci pour votre réponse.
Et merci aussi pour d'avoir pris le temps de le faire en TeX.

Lorsqu'on simplifie:
, il nous reste

Que faisons-nous des ?


Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebf26947a]

Pour votre méthode Thorin:



Pour calculer ce truc, on développe, et on retombe sur un n²?
je ne vois pas aussi.

[invite0a963149]

Merci pour votre réponse.
Et merci aussi pour d'avoir pris le temps de le faire en TeX.

Lorsqu'on simplifie:
, il nous reste

Que faisons-nous des ?


Merci.

Sinon un truc simpa a voir c'est que on peut donc voit en appelant que donc avec un télescopage :

Tadaaaaa

[invite57a1e779]

Lorsqu'on simplifie:
, il nous reste

Pas tout à fait :

Lorsqu'on simplifie:
[TEX]Que faisons-nous des ?

[invitebf26947a]

Je n'ai pas compris ce que vous avez fait blablatitude.
T(n+1)-T(n)=-(n+1)²
T(n)-T(n-1)=T(n)

Je ne trouve toujours pas.

[invitebf26947a]

Merci.

Pas tout à fait :

Oui,


Je crois que j'ai trouvé, je crois....

[invite57a1e779]

Je n'ai pas compris ce que vous avez fait blablatitude.

C'est le même calcul que pour la récurrence, mais on présente le raisonnement différemment.

Je note et .

Par récurrence : on vérifie que , puis on suppose que et on établit que .

Comme : , il suffit de prouver que : .

Méthode de blablatitude : on commence par établir l'égalité : . On en déduit :



Après simplification de cette différence, il reste :

[invite0a963149]

ce qu'on appelle "télescopage" est en fait un truc que je trouve "rigolo" dans les sommes :

si tu écris simplement tu peux voir que tout se simplifie sauf deux termes !!

Si tu veux l'écrire avec des sigma pour te la péter :
puis avec un p'tit changement de variable

[invite0a963149]

ce qu'on appelle "télescopage" est en fait un truc que je trouve "rigolo" dans les sommes :

si tu écris simplement tu peux voir que tout se simplifie sauf deux termes !!

Si tu veux l'écrire avec des sigma pour te la péter :
puis avec un p'tit changement de variable

Désolé j'ai dû quitter mon ordi de façon un peu précipitamment je reprends donc

... puis avec un p'tit changement de variable


(j'ai pas réussi a écrire des sommes qui vont jusqu'a n-1 en TEX, donc je le dis, les sommes qui vont jusqu'a N vont en fait jusqu'a n-1, j'ai donc posé )

[invitec317278e]

il faut écrire \sum_{k=0}^{n-1} en tex

[invitebf26947a]

J'ai trouvé.
Merci à tout le monde.

On calcule en développant le cube par la formule du binôme :

On a:



Et:
.








D'où
:



Merci.

[invite0a963149]

Vilain ma méthode était plus jolie XD

[invitebf26947a]

Oui, mais je ne la comprends pas.
Désolé.
J'y travaille.

[invite0a963149]

pas grave ^^

[invitebf26947a]

Si, je viens de comprendre:


.



.






Merci pour cette seconde méthode.
Beaucoup de finesse!!

[invitebf26947a]

Jamais deux sans trois.^^

Par récurrence : on vérifie que , puis on suppose que et on établit que .

Comme : , il suffit de prouver que : .

[/TEX]

[invite0a963149]

Beaucoup de finesse!!

Lol une de mes démonstration prépéfée dans mon champ d'action elle est dans mon top 4 avec le théorème des accroissements finis via Rolle et convergence absolue d'une intégrale généralisée implique convergence, Cauchy Shwartz toute norme comprise

[invitebf26947a]

je l'inscris aussi dans mes top!!
Avec la convergence de zeta 2 de Riemman.

L'inégalité de Cauchy-Schartz.Moi aussi j'aime bien celle-là.
Aussi le (4/3)pi*r^3, que j'aime bien
Et Green-Riemman.
Merci pour le partage.

[invite0a963149]

Green Riemann, ça a du me sortir de la tête, je suis allé voir sur Wiki, j'ai du le faire mais pas l'ombre d'un souvenir (très utile donc mdr)

[invitebf26947a]

^^

Est-ce ironique?

Stokes-Ampère ça vous dit quelque chose(même genre)?

[invitebf26947a]

Jamais 3 sans 4.^^

n^3 - (n - 1)^3 = 3* n^2 - 3n + 1
n = 1 , 2 , 3 , . . . :

1^3 - 0^3 = 3*1^2 - 3*1 + 1

2^3 - 1^3 = 3*2^2 - 3*2 + 1

3^3 - 2^3 = 3*3^2 - 3*3 + 1
...
n^3 - (n - 1)^3 = 3* n^2 - 3n + 1

Addition :
n^3 - 0^3 = 3 (1^2 + 2^2 + 3^2 +........n^2) -
3(1 + 2 + 3 + 4 + . . . . . n) + n

=> n^3 = 3S - 3 . n(n + 1)/2 + n

[ ∵ 1 + 2 + 3 + 4 + . . . n = n(n + 1)/2 ]

=> 3S = n^3 + 3n(n + 1)/2 - n ==> n(n^2 - 1) + 3n(n + 1)/2

=> n(n + 1)[n - 1 + 3/2] = n(n + 1)(2n + 1)/2

=> S = n(n + 1)(2n + 1)/6

[invite0a963149]

^^

Est-ce ironique?

Stokes-Ampère ça vous dit quelque chose(même genre)?

Parlais-tu de Green Ostrogradsky ?

Théorèmes intégrale double sur la surface (fermée) = intégrale sur le volume du divergent

Et stockes ampere c'est dans l'autre sens avec le rotationnel