Fonctions usuelles problème de limite en 0

[invitef6acb686]

bonjour à tous ! voici mon problème:

Soient a et b deux réels strictement positifs.

fa,b (x) = ((a^x + b^x)/2)^1/x

on suppose a<b.

On me demande la limite de cette fonction en 0.

Je suppose de mon coté qu'elle est : racine (ab) mais je n'arrive pas à le démontrer.

Merci de votre aide
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[invitea3eb043e]

L'idée est de mettre le gros terme en facteur. Ici, ce sera b^x que tu sors de l'exposant.
Ce qui reste n'est même pas une forme indéterminée (1/2)^(1/x)

[danyvio]

L'idée est de mettre le gros terme en facteur. Ici, ce sera b^x que tu sors de l'exposant.
Ce qui reste n'est même pas une forme indéterminée (1/2)^(1/x)

Pas sûr que ce ne soit pas une forme indéterminée de la forme 1, comme dans le fameux problème de la limite de (1+1/x)^x quand x -> +

[NicoEnac]

Pas sûr que ce ne soit pas une forme indéterminée de la forme 1, comme dans le fameux problème de la limite de (1+1/x)^x quand x -> +

Je suis d'accord. On ne peut passer à la limite pour puis passer à la limite pour l'exposant

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Re,

Si on passe à la forme exponentielle, ça passe :

En notant, , on s'aperçoit que la limite qu'on recherche est le taux d'accroissement de f en 0 autrement dit f'(0).

[invitea3eb043e]

Au temps pour moi, j'avais cru voir que x tendait vers l'infini.

[NicoEnac]

Au temps pour moi, j'avais cru voir que x tendait vers l'infini.

Première erreur de JeanPaul en presque 10 000 messages, je crois qu'on va vous pardonner

En notant, , on s'aperçoit que la limite qu'on recherche est le taux d'accroissement de f en 0 autrement dit f'(0).

Je me permets juste de rectifier :
En notant, , on s'aperçoit que la limite qu'on recherche est l'exponentielle du taux d'accroissement de f en 0 autrement dit e^f'(0).

[invitef6acb686]

Ok je vais voir si j'arrive à retrouver racine (ab) grâce à vos explications. Merci beaucoup.