aire d'un domaine

[invite371ae0af]

bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour cet exercice:
on me demande de calculer l'intégrale double sur C de 4x^3 dxdy
C est la courbe y=x^3-1

Sur l'image que j'ai joint, on part du point (-2,-1) jusqu'au point (1,2)


mon problème se situe sur la partie ou x est compris entre 0 et -2, sur cette partie on voit que y vaut toujours -1
donc par conséquent l'intégrale avec la variable y devrait valoir 0 car y ne varie pas.
or ce n'est pas le cas

quelqu'un pourrait il m'expliquer pourquoi?

j'aurai également une question sur un autre sujet:
comment savoir qu'une courbe s'exprime y=f(x) ou x=f(y). Qu'est ce qui permet de la dire?



merci de votre aide
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[invite371ae0af]

voila l'image

[invite57a1e779]

on me demande de calculer l'intégrale double sur C de 4x^3 dxdy
C est la courbe y=x^3-1

C'est bizarre :
– ou bien il s'agit d'une intégrale double, mais on la calcule sur une partie du plan limité par une courbe ;
– ou bien il s'agit d'une intégrale curviligne, mais on intègre, sur la courbe C une forme différentielle de la forme P(x,y)dx+Q(x,y)dy.

[invite371ae0af]

aparamment on pourrait utiliser une formule du type mais on a pas été plus loin

[A voir en vidéo sur Futura]