Groupes

[GuYem]

Oui ce que tu écris est juste.

Mais ce qu'on demande à un inverse (qu'on note b) de a c'est que a*b = b*a = e où e est le neutre. Ce n'est pas le cas ici.
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[Bleyblue]

Ah oui non ce n'est pas ça que je voulais dire.

Ce que je voulais dire que l'ensemble vide ne peut pas être un neutre car il faudrait alors que A\e = e \ A ce qui n'est pas le cas ici ...

[GuYem]

Ah oui non ce n'est pas ça que je voulais dire.

Ce que je voulais dire que l'ensemble vide ne peut pas être un neutre car il faudrait alors que A\e = e \ A ce qui n'est pas le cas ici ...

Comme tu as raison boudiou!!
Voilà que je tombe dans le piège de ne pas vérifier dans les deux sens...

A NE SURTOUT PAS FAIRE!

Shame on me.

[Bleyblue]

oui, j'oublie aussi souvent de vérifier dans les deux sens, mais cette fois ci j'y avais pensé

Sinon pour le d) je dirais que l'ensemble vide est un neutre ? Je ne suis pas sûr ...

merci

[GuYem]

Pour le d) le vide est bien neutre

Il y a même un inverse pour chaque élément.

Tu peux aussi remarquer que la oi est commutative, ça évite des petits soucis

[erik]

Sinon pour le d) je dirais que l'ensemble vide est un neutre

Petit pinaillage de vocabulaire de ma part :
Je dirai plutot que l'ensemble est le neutre (efin l'élément neutre) et non pas un neutre. En effet si il existe un élément neutre celui ci est unique.

[Bleyblue]

Oui.

Et pour l'inverse ? Est-ce possible qu'il sagisse de l'élément lui même ?
Car j'ai A A = l'ensemble vide il me semble ...

merci

[doryphore]

Moi, ça ne me choque pas, on est sûr de l'unicité de l'inverse au moins comme ça...

[erik]

Et oui c'est c'est bien ça chaque élément de P(E) est son propre inverse pour la loi

[Bleyblue]

Ah bon ok,

merci

[Bleyblue]

Héé dites, peut être que la solution générale d'une équation différentielle linéaire homogène ça forme aussi un groupe pour l'addition (voir pour la multiplication)?

par ex si les solutions de

ay'' + by' + cy = 0

sont y1 = Ae^2x et y2 = Be^4x

alors on sait que y1 + y2 est aussi une solution et comme on peut donner des valeurs réels arbitraires à A et B on a un peu de tout et on peu définir un neutre et un inverse (pour l'addition) ...

merci

[GuYem]

Ca forme un groupe oui.

Mais beaucoup plus important que ça ;ça forme un espace vectoriel! De dimension le degré de l'équation. Et c'est ça qui permet d'être sur qu'on a toutes les solutions.

[Bleyblue]

Ah
Les espaces vectoriels je n'ai pas encore vu ce que c'était (d'après ce que j'ai compris en lisant sur le forum il faut d'abord avoir vu les corps car on parle d'espace vectoriel sur un corps ...)

[GuYem]

En effet.

Avant de passer aux espaces vectoriels il faut faire groupe, anneaux, corps.
(enfin d'un point de vue pédagogique ce serait bien de faire comme ça! malheureusement de nos jours dans les facs ça ne se fait plus je crois...)
Ce qui est marrant c'est que les espaces vectoriels sont vachement plus faciles (je trouve) à se représenter qu'un groupe, anneau ou corps. On vit dans un espace vectoriel

[Bleyblue]

Moi en tout cas je vais bientôt voir les anneaux les corps et ensuite les espaces vectoriels.

Mais les espaces vectoriels ça m'a l'air plus compliqué (je dois dire que le mot 'vecteur' me fait assez peur, ça vient du fait que j'avais (et que j'ai toujours d'ailleurs) un mal fou à me servir des vecteurs en physique ...)

[invitef591ed4b]

Les espaces vectoriels, c'est très simple : c'est une structure où tu peux faire tout ce que tu veux

[Bleyblue]

Oui tu m'avais déja expliqué
Mais j'ai peur que la définition formelle ne me rebute un peu ...

[GuYem]

Les espaces vectoriels, c'est très simple : c'est une structure où tu peux faire tout ce que tu veux

C'est vrai!

Au début ça fait un peu peur, mais aprés, quand tu as un peu travaillé avec des sales trucs genre des variétés et compagnie, t'es bien content de revenir dans un brave espace-vectoriel des familles :P

[Bleyblue]

Ah oui les variétés, ça je ne verrai pas je pense.

C'est moins évident à comprendre ?

[invitef591ed4b]

Je me souviens de la définition analytique d'une variété ... je crois que ça faisait 10 lignes, et je devais la relire 5x avant de la comprendre C'était en 1ère année d'université.

Mais sinon, ça se comprend intuitivement, c'est la généralisation des courbes, surfaces, volumes, hypervolumes etc.

[Bleyblue]

Ah, c'est de l'analyse ça ?
c'est surement très chouette si c'est de l'analyse

[invitef591ed4b]

Ben y a les variétés analytiques, mais y en a d'autres ... variétés topologiques, variétés différentiables ... Mes préférées sont ces dernières

[Bleyblue]

Ahhhhhh la topologie.
J'ai sais pas ce que c'est exactement, mais en tout cas il y aura un chapitre la dessus plus tard. Ca va être chouette je sens ...

Et puis aussi on va voir les intégrales curvilignes, ça je suis impatient

[invitef591ed4b]

À mon avis, tu vas voir la topologie dans lRⁿ ... donc les notions d'ouverts/fermés, boules ouvertes/fermées, intérieur/adhérence/frontière etc. C'est terriblement important, en plus d'être intuitif, donc normalement ça devrait être cool

[GuYem]

À mon avis, tu vas voir la topologie dans lRⁿ ... donc les notions d'ouverts/fermés, boules ouvertes/fermées, intérieur/adhérence/frontière etc. C'est terriblement important, en plus d'être intuitif, donc normalement ça devrait être cool

C'est vrai que c'est assez intuitif. Jusqu'ua moment où tu vois que c'est pas comme les portes de ta maison : si une partie n'est pas ouverte, alors elle n'est pas nécessairement fermée...