somme des suite

[invite0fe4f38b]

bonjour c'est ali
ma question c'est : la nature des series suivante ?
somme de n/2n+1 ; somme de (2^n)-1/2^n
merci d'avance
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[invitea3eb043e]

Quel est le critère fondamental pour qu'une série converge ?

[invite371ae0af]

pour la première je dirai qu'elle converge car la série est majorée par (1/2)

[invite0a963149]

pour la première je dirai qu'elle converge car la série est majorée par (1/2)

non la suite est majorée par 1/2 ... donc pas bon

par contre elle est a termes positifs cette suite, donc un équivalent pas bien marcher pour montrer qu'elle ... diverge.

pour la deux, idem

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Le terme général de ta suite tend il vers 0 ?

[invite0fe4f38b]

c'est encore ali
se que jé pa su faire c'est simplifié : la some de n/2n+1= Sn = 1/3+2/5+3/7+4/9+5/11+...................+[(n-1)/(2n-1)]+n/(2n+1).
pour qu'apres je calcul la limite de Sn quend n tand vers + infini pour savoir sa nature !! :/

[invite371ae0af]

pour la 2 tu peux utiliser le critère de cauchy et tu trouves une série convergente et une autre divergente
donc je dirai que ca diverge

[invite0fe4f38b]

ok merci é pour la 1er

[invite371ae0af]

pour la 1:
n/(2n+1) est équivalent à 1/2 en +inf
donc en passant à la série tu obtients que la série n/(2n+1) est équivalente à la série 1/2
or la série 1/2 vaut N((N+1)/4) qui tend bers +inf quand N tend vers +inf
donc la série n/(2n+1) diverge à cause de l'équivalence
mais je suis pas sûr? quelqu'un pour confirmer

[invite0fe4f38b]

merci sa ma l'air logique se que tu dis

[invitea3eb043e]

Comme l'a écrit ericcc, une série (somme des termes de la suite) ne peut converger (tendre vers quelque chose) que si le terme général u(n) tend vers zéro, ce qui n'est pas ton cas.

[invite0a963149]

Ah oui effectivement je ne fais même plus attention a ça, elle sont toutes les deux grossierement divergentes