questions en l'algèbre linéaire

[invite371ae0af]

bonjour,
peut t-on dire que Vect{x,2x²,3x^3}=Vect{x,x²,x^3 }

Autre chose pourquoi pour vérifier qu'une famille est bien une base, on peut utiliser la matrice de passage?
Par exemple soit E=R^3
f une application linéaire de E dans E
B1 une base de kerf et B2 une base de ker(f-3idE)
B'=B1 U B2
montrer que B' est une base de E


merci de votre aide
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[inviteaf1870ed]

bonjour,
peut t-on dire que Vect{x,2x²,3x^3}=Vect{x,x²,x^3 }

Oui bien sur P=aX+bX²+cX³=aX+b/2 2X² + c/3 3X³

Pour ta deuxième question, tu peux utiliser la matrice de passage, mais tu dois démontrer que c'est une bijection. Par contre ton exemple est faux me semble t il : soit f l'application qui à (x,y,z) associe (0,3y,2z)
Que vaut Ker f ? Ker (f-3Id) ?

[invite371ae0af]

mon exemple est bon on a fait comme sa en cours.
par contre on a pas parlé de bijection

[inviteaf1870ed]

A ta guise...

[A voir en vidéo sur Futura]