continuité de fonction !! :)

[invitebdd4b52e]

Salut à tous !
J'ai du mal à montrer que la fonction f(t) = 1 / ( racine de (t²+7 ) ) est continue sur IR afin de montrer également qu'elle a admet une primitive sur IR ...
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[invite152a412d]

Je pense que tu vas avoir du mal à montrer que ta fonction est continue sur lR car elle n'est pas définie sur tout cet ensemble (la fonction racine carré n'est d"finie que sur les réels positifs ou nuls)

[invitebdd4b52e]

Ben oui c'est que je me dis ! il y a un gros soucis dans l'énoncé de mon devoir ! parce que je sais que la fonction racine carrée est définie sur 0 à + l'infini ! pourtant la question est : pourquoi f admet-elle une primitive sur IR ?

[invite152a412d]

oui la il y a une erreur dans l'énoncé ta fonction est définie sur l'intervalle [0;+inf[

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Je ne vois pas le problème : la fonction est composée d'une ribambelle de fonctions continues élémentaires, t²+7 est toujours strictement positif.

[invitebdd4b52e]

comment je fais pour montrer qu'elle admet une primitive sur IR ?

[invite152a412d]

Oulah honte sur moi elle est bien définie sur lR ce qu'il faut c'est que l'intérieur de ta racine soit positif et là il l'est quelque soit t € lR vu que l'on prend son carré (je ne l'avais pas vu) donc ta fonction est bien définie sur lR tout entier

[invitebdd4b52e]

Pouvez vous me donner le théorème qui justifie vaux propos ? non pas que je ne vous fait pas confiance loin de là, mais j'aimerais le justifier correctement dans mon devoir
En tout cas je vous remercie de ces réponses très rapide !!

[invitebdd4b52e]

vos ***************************
what a shame ^^

[invitea0db811c]

t²+7 est toujours strictement positif sur R.
la fonction racine continue sur R.

Donc racine(t²+7) est continue sur R et strictement positif (composition de fonction continue).

Idem pour l'inverse.

[invite152a412d]

En fait le théorème qu'il te manque c'est celui-ci : Une fonction admet une primitive sur un interval I si elle est continue sur celui-ci